麦克斯韦妖（Maxwell's demon）是一个关于热力学第二定律的思想实验。物理学家詹姆斯·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）于1867年为说明违反热力学第二定律的可能性提出了这个实验。麦克斯韦在他的第一封信中把这个实体称为"有限的存在"（finite being）或"能与分子玩技巧游戏的存在"（being who can play a game of skill with the molecules）。开尔文勋爵（Lord Kelvin）后来称之为"妖"（demon）。在思想实验中，这个生物能够追踪容器中每个分子的运动。在一个被分割为两部分A和B的容器中，中间有一个小孔，该生物能够观察到个别分子并通过控制这个小孔的开闭，仅允许速度较快的分子从A部分移动到B部分，而速度较慢的分子则从B部分移动到A部分。通过这种方式，麦克斯韦妖能够在不消耗外部功的情况下改变两个部分的温度。这会降低孤立系统的总，却不需要做任何功，因此违反了热力学第二定律。

大多数科学家认为，从理论上讲，没有任何实际装置可以以麦克斯韦妖的方式违反第二定律。西拉德指出，现实麦克斯韦妖需要一种测量分子速度的方法，并且信息获取的过程需要消耗能量。由于麦克斯韦妖和气体相互作用，所以必须考虑整个气体和麦克斯韦妖系统的总熵。麦克斯韦妖消耗能量会导致其自身熵的增加，其增加的程度会大于气体熵的降低。兰道尔则提出，现实中麦克斯韦妖必须获取有关分子状态的信息，之后要么删除信息，要么存储信息。删除信息会立即增加熵。查尔斯·贝内特则证明，麦克斯韦妖最终需擦除信息，这一不可逆过程增加系统熵，保证了总熵不减少，符合热力学第二定律。有研究人员在实验中实现了麦克斯韦妖的形式，尽管它们都在某种程度上与思想实验不同，并且没有一个被证明违反第二定律。

在信息论方面，麦克斯韦妖推动了信息热力学概念的发展，并与统计物理学建立了联系。在纳米技术中，研究人员利用麦克斯韦妖的选择性行为，设计了模仿其功能的纳米级设备。在量子计算方面，麦克斯韦妖的概念被应用于中性原子和固态自旋系统，展示了量子版本的麦克斯韦妖的潜在应用价值。

詹姆斯·麦克斯韦在1871年出版的《热论》一书中向公众介绍了这个思想实验，它出现在书的结尾部分，“热力学第二定律的局限性”的章节中。作为物理学中被引用最多的段落之一，麦克斯韦写道：

这段文字描述了一个能够观察并操控单个分子的假想生物，这个生物能够通过控制一个分隔两个气体区域的小孔来增加一个区域的温度并降低另一个区域的温度，由此说明违反热力学第二定律的可能性。

麦克斯韦妖这个思想实验首次出现在詹姆斯·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）1867年12月11日写给彼得·格思里·泰特(Peter Guthrie Tait)的一封信中。它在麦克斯韦1871年写给约翰·威廉·斯特拉特(John William Strutt)的一封信中再次出现，随后在麦克斯韦1871年出版的热力学著作《热论》（Theory of Heat）中向公众公开。麦克斯韦作为一个虔诚的宗教徒，他从不使用“妖”（demon）这个词。威廉-汤姆森（开尔文勋爵）（William Thomson(Lord Kelvin)）于1874年在《自然》杂志上首次将“妖”（demon）一词用于麦克斯韦的概念，并暗示他的本意是希腊神话中对"守护神"（daemon）的解释，即在背景中工作的超自然生物，而不是恶意生物。1878年詹姆斯·麦克斯韦在《扩散》（Diffusion）一文中讨论了能量耗散的概念，并指出一个能够追踪每一个分子的运动并在正确的时刻思考的人，都不会想到耗散能量的概念。以此补充麦克斯韦妖的概念。1885年惠廷（Whiting,H）在《麦克斯韦的妖》一文中将麦克斯韦妖的分类与地球大气层中高速分子的逃逸过程进行了比较，并指出麦克斯韦妖的分类，实际上是由某种自然选择的方式所实现的。

1929年，物理学家利奥·西拉德（Leo Szilard）指出，若要在现实世界中实现麦克斯韦妖实验，麦克斯韦妖必须采用某种手段来测量分子的速度。麦克斯韦妖在获取信息的过程中不可避免地会消耗能量。这一过程必须从热力学的角度进行考虑，即需要评估麦克斯韦妖与气体相互作用时系统的总熵变化。西拉德的分析表明，麦克斯韦妖在操作过程中消耗的能量会导致其自身的熵增加。根据热力学第二定律，这种熵的增加在量上将超过它通过信息获取而使气体熵减少的量。因此，即使麦克斯韦妖能够局部地降低气体的熵，整个系统的总熵仍然会因为麦克斯韦妖内部熵的增加而上升，从而不违反热力学第二定律。

1948年克劳德·香农（Claude Shannon）和沃伦·韦弗（Warren Weaver）分别独立地对信息与熵的关系进行了研究。在他们的工作中，提出了信息熵这一概念，用以量化和分析通信系统中信息的传输效率。信息熵作为一个衡量指标，能够描述在给定的通信信道中，信息传输的平均不确定性或信息的平均信息量。

1951年，莱昂·布里渊（Léon Brillouin）指出，如果利用散射光子来测量麦克斯韦妖装置内分子的位置和速度，那么通过光子传递的热能将在系统中产生熵。这一增加的熵量足以抵消麦克斯韦妖在分拣过程中所减少的熵，或者等同于西拉德发动机所做的功。布里渊表示每次测量过程中添加的最小熵是每个粒子的，其中是玻尔兹曼常数。在西拉德发动机的实验设想中，这个最小熵正好对应于分子位于隔板两侧的概率分布的统计熵差。基于此，布里渊定义了与信息获取相关的负熵概念。布里渊的理论强调了熵和信息之间的联系，并表明麦克斯韦妖在尝试减少系统熵的过程中，实际上无法实现其预期目标。这是因为测量过程本身引入的熵增加，与通过信息获取所减少的熵量相抵消，从而确保了整体系统的熵不会违反热力学第二定律而减少。1957年加尼斯（Jaynes）将香农熵与热力学/统计熵联系起来。

1960年，物理学家罗尔夫·兰道尔（Rolf Landauer）对麦克斯韦妖在热力学中的讨论提出了异议。兰道尔认为，理想化的可逆测量过程理论上不会导致系统热力学熵的增加。然而，麦克斯韦妖在实际操作中必须处理信息，这涉及到分子状态的判断，并最终需要对这些信息进行存储或删除。信息的删除是不可逆的，会导致系统熵的增加。由于信息不能无限期地存储，这一过程最终会导致熵的产生。兰道尔提出了“信息是物理的”这一概念，指出信息具有对应的物理状态，并且因其独特性而携带信息。他还定义了“逻辑不可逆性”，将其与物理过程中的不可逆性如热量传递相提并论。兰道尔以记忆擦除为例，阐释了计算过程中的不可逆性及其导致的系统自由度的损失，即计算意义上的“耗散”。他特别指出，如果计算过程不涉及信息的擦除，如单纯的读写操作，理论上可以实现接近可逆的操作，从而实现极低的耗散。兰道尔的这些理论贡献被统称为“兰道尔原理”（Landauer's principle），它揭示了信息处理、特别是信息擦除过程中熵增加的物理本质，以及这一过程与信息理论和统计力学中熵的密切联系。1970年代理查德·费曼(Richard Feynman)和马尔科姆·贾米(Malcolm Jammer)等人将量子力学和信息理论应用于麦克斯韦妖的讨论中。

1982年，查尔斯·贝内特（Charles Bennett）指出，无论麦克斯韦妖的准备多么充分，它最终都会耗尽信息存储空间，并且不可避免地需要擦除之前收集的信息。他强调，信息的擦除是一个热力学上的不可逆过程，这一过程会导致系统熵的增加。具体而言，擦除一个比特的信息将产生的熵增加。贝内特的研究结果与利奥·西拉德在1929年的论文中得出的结论一致，即麦克斯韦妖无法违反热力学第二定律，因为其操作过程中会产生熵。然而，贝内特是基于信息擦除这一不同的理由来得出这一结论的。

1998年，哲学家约翰·厄曼（John Earman）和物理学家约翰·D·诺顿（John D. Norton）对麦克斯韦妖的讨论进行了深入的哲学分析。他们指出，利奥·西拉德和罗尔夫·兰道尔对麦克斯韦妖的解释均建立在一个共同的前提之上：麦克斯韦妖无法违反热力学第二定律。基于这一假设，他们进一步推导出麦克斯韦妖的其他属性，包括在擦除信息时必须消耗能量。厄曼和诺顿认为，如果使用这些从第二定律推导出的属性来反驳麦克斯韦妖的论证，就会陷入循环论证的逻辑谬误。换句话说，这种论证方式并没有真正地解决麦克斯韦妖所提出的挑战，因为它预先假定了所要证明的结果，即第二定律的不可违反性。

2003年，查尔斯·贝内特对约翰·厄曼和约翰·D·诺顿提出的关于麦克斯韦妖的哲学分析表示认同。贝内特承认，厄曼和诺顿的论点是有效的，他们指出了使用热力学第二定律作为论证起点来探讨麦克斯韦妖的行为可能导致循环论证的问题。尽管如此，贝内特坚持认为兰道尔原理提供了一个解释实际物理系统不违反热力学第二定律的机制。

2000年，物理学家弗拉特科·韦德拉尔（Vlatko Vedral）提出兰道尔原理为两个独立操作的量子子系统之间可能实现的纠缠状态设定了一个界限。根据这一原理，信息的逻辑擦除过程不可避免地伴随着能量的散失，进而导致熵的增加。韦德拉尔进一步阐释了量子纠错码的作用，将其比作麦克斯韦妖。量子纠错码的设计目的在于通过检测和修正错误，维持量子系统中信息的准确性，避免因错误传播而产生的熵增原理。在量子纠错过程中，必须利用信息来识别和修正错误。这一过程涉及到对量子系统的测量和操作，以获取有关错误的信息。然而，为了维持系统的确定性和稳定性，在完成一个纠错循环操作后，必须进行信息的丢弃或擦除。根据兰道尔原理，这一信息擦除过程将导致熵的产生，从而确保整个操作过程与热力学第二定律相一致。2010年户矢部翔一等人通过对布朗粒子使用实时反馈控制，实现了西拉德所描述的信息到能量转换的过程，并引入了通过反馈控制将信息转化为能量的“信息到热机”的概念。

1912年，玛丽安·冯·斯莫洛乔夫斯基（Marian von Smoluchowski）设想了一个自动化的麦克斯韦妖版本，这个设备使用了一个弹簧加载的单向阀门来允许分子在一个方向上流动，而阻止反向流动，从而产生压力差。产生的压力差可以用来做功。最终结果将是一个热力学循环，具有一些功输出和零功输入，这违反了热力学第二定律。

1929年西拉德设想了一个单分子马达装置，通过控制一个分子的位置进行提升工作，这个设备能够在不违反热力学第二定律的情况下将热量完全转化为功。西拉德发动机非常简单。在初始配置（a）中，单分子气体被封闭在腔室中。假设气体与外界隔离的容器壁处于热平衡。在（b）中，隔板被放置在腔室中，将腔室分成两部分。这迫使分子位于一侧或另一侧。在西拉德的单分子发动机示意图中，分子恰好位于分区的右侧。在（c）中，隔板可以在没有摩擦的情况下自由水平滑动，连接到无摩擦滑轮和悬挂重物上。重量足够小，因此当分子撞击隔板并反弹时，碰撞会将隔板向左移动。这会增加重量，并且这样做会抵抗重力做功W。在这个过程中，能量从气体转移到重物，因此为了完成热力学循环，气体需要从储层（d）吸收热量，从而将气体恢复到其初始状态。一个周期或多个周期的最终结果是100%吸收的热量已转化为功，这违反了第二定律的开尔文-普朗克形式。

1963年理查德·费曼(Richard Feynman)设计了一种分子棘轮装置：在两个容器之间安装长轴，长轴的一端安装棘轮和棘爪机器。轴的另一端有螺旋桨叶片，可以利用气体的随机分子运动来转动。棘轮和棘爪允许轴仅沿一个方向转动。当轴转动时，缠绕在轴中部的绳子会提升重物。该装置的预期效果是将气体的随机热运动转化为功。

2007年大卫-利（David Leigh）等人开发了一种称为轮烷的复杂运动蛋白。他们表明，掌握轮中特定大环位置的信息使他们能够使用定向光能将系统驱动到首选的非平衡状态。该设备有效地利用系统内的布朗运动来创建低熵状态。之后发现，可以通过化学手段以类似的方式使轮烷脱离平衡状态。

2010年，东京大学的佐野正树团队实验了一个西拉德发动机式的装置，该装置将一个微米大小的胶体颗粒浸泡在均匀温度的流体中。该颗粒被困在倾斜的周期性光学势中，可以示意性地理解为螺旋楼梯。在热波动的驱动下，粒子在楼梯中上下移动。因为阶梯势是倾斜的，粒子平均会向下移动。然而，通过收集并对有关波动的信息采取行动，可以诱使粒子爬升。佐野正树团队通过CCD相机实时监测粒子的位置，每次他们看到粒子向上跳跃时，他们都会插入一个光学势垒——一个虚拟的墙——防止粒子回落。在实验上，通过切换光电势的相位来实现壁的插入。当重复该过程时，粒子平均向上移动，并克服楼梯电势施加的力。该装置是第一个使用信息从均匀热环境的系统中提取能量的设备。

2011年马克-雷岑（Mark Raizen）及其同事构建了一种设备，该设备使用激光冷却技术，通过激光冷却原子气体来完成非常接近麦克斯韦妖实验。在该装置中，使用一对激光器对气体原子进行有效分类。一束激光将气体原子激发到一种能量状态，在这种状态下它们受到第二束激光的影响，这有效地将原子推到容器的一侧。这个装置模拟了斯莫洛乔夫斯基的自动化的麦克斯韦妖。

2012年安托万·贝鲁特（Antoine Bérut）等人使用被困在调制双阱电势中的单个胶体颗粒通过实验验证了兰道尔原理。同年佐川和上田在建立了反馈控制的一般理论后，他们以一个带有测量误差的西拉德发动机为例进行分析。他们假设该发动机中气体粒子的测量存在一定的误差。在此基础上，他们通过模拟，详细分析了从西拉德发动机中提取功并移除障碍物的过程。研究结果表明，从发动机中提取的功与假设的测量误差率相关联，并且与热力学第二定律相一致。此外，佐川和上田还对反馈控制的布朗棘轮系统进行了分析，发现该系统同样遵循热力学第二定律。

2012年，埃里克-卢茨（Eric Lutz）及其研究团队通过实验测量了删除信息所散失的最小能量，这一实验验证了兰道尔原理的物理实质。他们的实验结果表明，为了使系统的操作接近兰道尔极限，即信息擦除过程中能量散失的最小值，系统必须以渐近的方式接近零处理速度。这意味着在实际操作中，只有当信息处理的速度极其缓慢时，系统才能实现接近理论预测的最低能量耗散。

2012年曼达尔（Mandal）和雅辛斯基（Jarzynski）描述了一种全自动化的设备，该设备能够利用储能层的热能进行机械功的输出。为了实现这一过程，设备需要将信息存储在记忆寄存器中，其中每比特信息对应的能量。在这一过程中，所执行的工作被假定为在重力场中提升一个物体。此外，该装置能够通过降低物体并擦除相应的存储信息来逆转上述过程，从而形成一个循环周期。巴拉托（Barato）和塞弗特（Seifert）进一步研究了使用信息库来解决麦克斯韦妖问题的想法，并发展了随机热力学的通用理论。该理论首先应用于单一信息库，随后扩展到多信息库的情况。

2014年科斯基（Koski）等人设计了单电子西拉德发动机的实验。该实验是西拉德发动机为蓝本，但完全由固态电子元件构成。与西拉德发动机中由隔板分隔的两个气室不同，该实验使用两个通过隧道结相连的金属岛。整个装置保持在低温状态（大约0.1 K），以减少热噪声。在西拉德发动机中，假设只有一个气体分子。而在科斯基的电子系统中，虽然金属岛上有许多自由电子，但可以通过电流计检测到单个额外的电子。检测后，施加电压以控制电子的隧穿，并通过热激活诱导出的能量。这个能量相当于单比特信息的理论值。与西拉德发动机一样，热能转化为的能量不能被视为违反第二定律，因为信息位在过程结束时仍然存在，并且必须按照兰道尔原理被擦除。

2016年米哈伊-D-维德里金（Mihai D.Vidrighin）等人设计了一个光子版本的麦克斯韦妖装置。该装置使用两束光束，它们最初是相同的。分类是使用一种称为前馈操作的设备来完成的，该设备将较亮和较暗的脉冲引导到不同的方向。这两个脉冲随后被引导至光电二极管，光电二极管利用能量不平衡为电容器充电。由于在此过程中测量装置是随机的，因此实验不会违反热力学第二定律。2017年安吉琳·舒（Angeline Shu）等人发现光子版本麦克斯韦妖的输出功率与光子数的相关性有关，并获得了与兰道尔和贝内特分析一致的结果。

麦克斯韦妖促进了信息论的产生和发展，还推动了量子信息论的研究。该思想实验被用来深入探讨信息、熵和热力学之间的相互关系。2018年，增山（Masuyama）等研究者通过研究量子电动力系统中实现的麦克斯韦妖装置，提出了信息热力学的概念。他们认为，信息热力学通过测量和反馈控制的方法，将信息内容与熵的概念相联系，构建了信息论与统计物理学之间的桥梁。同年，纳吉卢（M. Naghiloo）等研究者通过使用驱动超导量子位的连续弱测量，研究了量子麦克斯韦妖的信息动力学。他们的工作为理解量子热力学中信息与能量相互作用的机制提供了见解，并展示了在量子麦克斯韦妖实验背景下量子动力学的独特特征。此外，罗尔夫·兰道尔（Rolf Landauer）在研究麦克斯韦妖的基础上，提出了著名的“兰道尔原理”。这一原理是关于计算机中信息删除过程的热力学理论，指出信息的删除需要消耗能量，从而导致熵的增加。

在纳米技术领域，研究人员探索了创造模仿麦克斯韦妖功能的纳米级设备的可能性。这些设备可能会根据分子或颗粒的特性对其进行分类，类似于麦克斯韦妖的选择性屏障。基于麦克斯韦妖的选择性行为原理，科研工作者采用策略性操控手段，对纳米尺度内的粒子运动进行精确控制。该研究方向的目标是通过优化粒子间的相互作用，有效降低纳米机械系统中的摩擦损耗，以此提升纳米技术设备的耐用性和运行效率。基于麦克斯韦妖根据能级对粒子进行分类的假设能力，研究人员提出了一种创新的发电机设计。该设备旨在室温条件下实现高效的能量转换，为纳米技术领域中可持续能量收集技术的发展提供了新途径。

有研究表明，麦克斯韦妖的原理可以应用于中性原子量子计算系统中，其中原子的“排序”过程与麦克斯韦妖的操作相似。这种联系突出了量子原理在受麦克斯韦妖假设能力启发的计算任务中的潜在应用价值。此外，量子麦克斯韦妖的概念已在固态自旋系统中得到实验验证，这证实了该概念在量子系统中的应用可行性。通过将麦克斯韦妖的操作应用于系统内的粒子，研究者们在实际物理系统中展示了量子版本的麦克斯韦妖，这有助于缩小量子计算领域中理论与实验之间的差距。而对量子麦克斯韦妖在相干性和熵交换方面的研究揭示了量子力学中这些基本概念之间复杂的相互作用。该研究深入探讨了量子麦克斯韦妖如何影响系统内部的相干性和熵，为理解量子计算过程中相关操作可能带来的权衡和益处提供了新的视角。

麦克斯韦妖作为一个思想实验，对热力学第二定律提出了挑战，通过假设一个能够逆转热力学过程的实体，激发了对热力学基础原理及其限制的深入探讨。该概念的探讨不仅揭示了信息论与熵之间的联系，而且对于理解信息在热力学过程中的作用至关重要。麦克斯韦妖对纳米技术和信息处理领域产生了影响，促进了对如何在微观层面上利用信息控制能量流动的研究，从而推动了相关技术的发展。此外，麦克斯韦妖还引发了一系列哲学讨论，包括决定论、自由意志以及物理定律的本质，深化了对物理学基本假设的认识。研究麦克斯韦妖不仅促进了新概念和技术的创新，如基于信息的能量收集系统，还促进了物理学、信息论和哲学之间的跨学科合作，加深了对复杂系统的理解。

第二类永动机是指一种能够从单一热源吸热，并将所吸收的热全部变为功而无其他影响的热机。第二类永动机不违反能量守恒定律，即热力学第一定律。但是第二类永动机不可能实现，因为它违反了热力学第二定律。鲁道夫·克劳修斯（Clausius）和开尔文分（Kelvin）别于1850年和1851年提出了热力学第二定律的两种表述。开尔文的表述为：热机不可能从单一热源吸热，使之完全转化为有用的功而不产生其他影响。简而言之就是“第二类永动机造不成”。

在信息论中，熵（entropy）的定义为从种可能性中作出完全判断所需的信息量，是衡量信息不确定性的一个度量，即信源输出的平均信息量。它基于概率论，用于量化信息的量。1948年克劳德·香农(Claude Shannon)在论文《通信的数学理论》（Mathematical Theory of Communication）中将热力学的熵，引入到信息论，因此它也被称为香农熵。在热力学中，熵是一个系统无序度的度量。两者之间的联系在于，信息处理的每一步都伴随着能量的消耗，这在香农的信息论和热力学第二定律之间建立了桥梁。