芝诺悖论（英语：Zeno's paradox）是由古希腊时期出生于意大利半岛南部爱利亚城邦的著名哲学家、数学家芝诺（希腊文：Ζήνων ο Ελεάτης，英文：Zeno of Elea，约公元前490年-约公元前425年）所提出的、讨论存在的性质以及运动可能性的几个论证。因埃利亚的芝诺的原著佚失，有关芝诺悖论的记载现今主要见于亚里士多德的《物理篇》，学界对于芝诺悖论的探讨也以亚里士多德的记述作为基础，辅以辛普里丘对于亚里士多德《物理篇》的注释（《〈物理学〉注释》）。

芝诺悖论具体分为：1.“存在是多”的悖论，即说明存在的特性是“一”而不是“多”；2.“二分法（dichotomy）”的悖论，即人在运动时，永远无法达到终点，试图说明运动中时间与空间在量度上的有限与无限、连续性与间断性的矛盾；3.“阿基里斯与龟”的悖论，即作为运动健将的阿基里斯永远无法追上在他前面的乌龟，试图说明通过理性把握作为世界本性的存在是不动的；4.“飞矢不动”与“运动场”的悖论，前者说明运动的飞矢在每一个时刻都是静止的，从而运动不存在；后者说明两列运动的物体与一列静止的物体对照时，所运动的距离“一半等于一倍”，试图说明运动是表面的假象以否定运动的真实性。除了上述四个悖论之外，埃利亚的芝诺还提出了否定“空间”存在的悖论以及“谷粒论证”，目的是强调感觉知识的不可靠。

芝诺悖论是一种以严格的逻辑论证方法提出关于一与多、动与静、连续与间断等存在问题的悖论，其最终目的在于否定现象的多、变化和可分的特性，以归谬法来反证不动的、连续存在的“一”才是世界全体的合理本性。芝诺悖论对现象生灭变化的否定，实际上是以一种逻辑论证的主观辩证法揭示的客观世界和思想的矛盾。芝诺悖论的哲学史意义在于其首创了一种主观辩证法，并在客观上揭示了时空中运动的事物所固有的内在矛盾，在悖论这种思想矛盾中体现了深入把握事物普遍本质与内在矛盾的哲学思维。芝诺悖论在逻辑思想史上也具有深远的意义与价值，对希腊乃至近代数学思想的发展也具有开创性的启迪意义。格奥尔格·威廉·弗里德里希·黑格尔评价芝诺悖论：“它掌握了我们空间和时间观念所包含的诸规定…芝诺是辩证法的创始者”。

爱利亚的芝诺（希腊文：Ζήνων ο Ελεάτης，英文：Zeno of Elea，约公元前490年-约公元前425年）是古希腊数学家、利奥六世，出生于亚平宁半岛南部的爱利亚，他是古希腊著名数学家巴门尼德（Parmenides）的得意门生和朋友，据说因反对主被杀害。

埃利亚的芝诺在西方哲学史上的地位并不在于有关形而上学和本体论的新见解，而是以具有辩证创造性的芝诺悖论著称，这一系列哲学悖论是他为巴门尼德的存在论所作的辩护，其中关于“存在是多”的二律背反以及“运动的不可能性”等问题的讨论体现了其独特的逻辑思维和辩证思维。他自己明确指出，他的目的是“保卫巴门尼德的那些观点，反对另一些非难他的人”(1)。芝诺的辩护从形式上看使用的都是归谬法， 而从内容上看则主要集中在两个方面：一是论证存在单一反对存在众多，二是论证存在静止反对存在运动。

芝诺悖论中涉及有限与无限、间接与连续、时间与空间的关系和极限等问题，引起了哲学、逻辑学和数学等领域的思考，直到今天仍然是人们研究的课题。他的论证方法亦对论辩术和逻辑学的发展起了积极的推动作用。正因为如此，亚里士多德称赞他发现了辩证法，格奥尔格·威廉·弗里德里希·黑格尔也称之为概念辩证法的创始人。根据第欧根尼·拉尔修的记载，古希腊人民为了缅怀埃利亚的芝诺创作了如下歌谣：“芝诺啊，你的愿望是高尚的，你想谋杀暴君（即僭主），拯救爱利亚人。可是你被捣碎了，因为暴君将你抛进了石臼。但是，我说，这又算得了什么呢？被捣碎的只是你的肉体，而不是你。”

辑自《〈物理学〉注释》第140页第34行以下。辛普里丘先用自己的话作了介绍，然后引证：

辑自同书第139页第5行以下，辛普里丘记述：

辑自同书第140页第27行以下，辛普里丘记述：

根据普罗克鲁在《论巴门尼德》中记载，埃利亚的芝诺反对多的论证不下四十个，辛普里丘所引用的可能只是其中一部分。这三则残篇其实是两个论证，其一是残篇第三，从数量的多少上进行论证，其二是残篇第一和第二，从体积的大小上进行论证， 如果承认多，它们的体积可以大到无限大（残篇第一），小到无限小（残篇第二）。

芝诺反对运动的论证原著已经佚失，現有资料来自亚里士多德在《物理学》中的论述，主要是该书第六卷第九章。按照亚里士多德的说法，芝诺的论证只有四个： “芝诺关于运动的论证有四个，它使那些试图解决这些问题的人感到为难。”

这四个论证就是：二分法、阿基里斯与龟、飞矢不动、运动场。这些名称是由亚里士多德定义的。

按照亚里士多德在《物理学》(DK29A25)中对于芝诺悖论中“二分法”的记载：“第一个论证是说，运动不存在，因为一个运动的物体在达到目的地以前必须先达到全路程的一半。”在《论题篇》中，亚里士多德用有些不同的语言加以转述。他说，推论所得的结论同常识是不同的，甚至是相反的，接着就举了这个例子： “有许多论证是同流行的意见相反的，例如埃利亚的芝诺说，运动是不可能的，你不可能越过运动场。”

阿喀琉斯是攻打特洛伊的英雄，全希腊跑得最快的人。特洛伊的将领赫克托耳 （Hector） 杀死了阿基里斯的朋友帕特洛克勒（Patrocles），阿咯琉斯要为他报仇，和赫克托耳决战；赫克托耳战败后绕城逃跑，被快腿阿基里斯追上刺死。芝诺认为作为希腊英雄的阿基里斯永远追不上一直跑的最慢的乌龟，因为作为追赶者的阿基里斯必须首先跑到被追赶到乌龟的出发点，因此乌龟必然永远领先。辛普里丘在注释时作了说明：

紧接着阿基里斯与龟的论证以后，亚里士多德说： “第三个论证是上而说过的：飞矢不动。它是从时间是由瞬间的总和这个假设中得出的。如果不承认这个假设，就不会得出这样的结论。”(DK29A27)

在《物理学》第九章开始，亚里士多德说：“但是埃利亚的芝诺的论证是根据不足的。他说，如果某物处于和他自己的量度相等的空间里，它就是静止的：而运动着的物体在每一瞬间中（都占据这样一个空间），因此，飞矢不动。这个说法是错的，因为时间不是由不可分割的‘瞬间”组成， 正如别的量度也都不是由不可分割的部分组成一样。”

按照亚里士多德在《物理学》(DK29A28)的记载：

在否定多这方面，芝诺提出了“大小的论证”“数的论证”“地点的论证”“谷粒的论证”等，这些论证无非是要说明，如果存在物是多，则必然导致自相矛盾。关于“大小的论证”大意如下： 假定存在物多，则存在物或者是由无限多的部分构成（命题A），或者是由有限多的部分构成（命题B）。

因此，存在物也不可能由有限多的部分构成（对B命题的否定）。

存在物既不能由无限多的部分、也不能由有限多的部分构成，因此，存在物不可能是多，而只能是一。

芝诺说人不可能越过跑道，因为要达到终点，首先要到达全程的一半， 即1/2，为此又必领先越过这一半中的一半，即1/4，依此类推， 要先越过1/8， 1/16，1/32……1/n，这是无穷的，因此人根本不可能越过跑道。

埃利亚的芝诺的追随者以两种不同的方式引申了芝诺的论证，一种说如果有运动，无法到达终点：另一种是说如果有运动，无法计数。从亚里士多德所作的反驳中能够看出芝诺的论证：空间是无限可分的，任何有限的一段距离都可以无限地划分，没有不可再分的最终的量度，因此，物体不可能在有限的时间里越过无限系列的点而达到终点。所以芝诺是以空间的无限可分为前提的，因而他认为总是不可能越过某一个量度，即使它再小，也可以进行无限地划分。

“阿基里斯与龟”的论证，如图一所示：

设阿基里斯从A起跑，同时龟从B爬行；当阿基里斯达到B点时，龟又向前爬了一段，达到t(1)；阿基里斯又得从B 开始追赶，龟又向前爬到t(2)；阿基里斯又要从t(1)，开始追赶；如此，龟即使再慢，也总是比阿基里斯先向前爬了一段；二者只能无限地越来越接近，却总是赶不上。

飞矢不动悖论主要指在运动中的飞矢在每一个具体时刻（时间的点上）都是不动的，从而得出飞矢不运动、运动不存在的结论。埃利亚的芝诺所说的飞矢不动的理论基础是将时间和空间看作是非连续性的，是由不能再分割的最小的单位组成，飞矢不过是在某一瞬间处在和它自身长度相等的空间上，所以它是不动的，“在运动中”是不存在的。

芝诺提出飞矢不动的论证，目的还是为了要证明运动是不可能的。在这几个论证中，芝诺所说的运动都是指位移，位移离不开空间。芝诺这里的论证是：如果说它在某一点，那就是说它是停止在那里，不是运动；如果说它不在某一点，那又是不可设想的，人们无法设想一个位移的物体没有一个场所却能运动。

埃利亚的芝诺关于“运动场”的悖论，如图二所示：

从这张图可以看出：在运动开始以前，这三列物体的位置如图三：

到运动结束时，三列物体形成下列关系（图四）：

这样，按相反方向、相同速度运动的，同样大小、同样数目的物体，在同样的时间里达到了上图所示的下列结果：

上面是从C系列对 A、B系列说的，再从B系列对A、C系列来看，也可以得出同样的结论。B(1)从A(2)到A(4)时，它越过了A 系列的两个单位，可是在相同的时间内却越过了C 系列的四个单位，这也是一半等于一倍。

谷物论证的出发点是：事物落下或者有声音，或者没有声音。如果一颗谷粒落地有声音，那就可以追问：“半颗谷粒有没有声音？一半的一半谷粒有没有声音？”以至无穷。如果说一颗谷粒落地没有声音，那么一粒一粒谷子的总和即一袋谷子落地也没有声音，因为零加零，再加无数个零，最终还是等于零。因此人们听到的声音是不真实的，这就同时证明了巴门尼德的看法即感觉是不可靠的。

埃利亚的芝诺还有一个否定“空间”存在的悖论。爱利亚学派主张存在是连续、充实的整体即“一”，其中是没有虚空的，就是说，没有“存在”占据的、绝对虚空的“空间”是没有的。芝诺则用反证法否定这种空间的存在，如果空间自身也是一种存在的东西，那么它存在于何处。芝诺认为如果一切存在的东西都存在于空间里，而空间自身又是一种存在的东西，那么就会有空间的空间，以至无穷。芝诺的诘难目的是为了论证“存在”自身就有连续、充实的空间，绝对虚空的“非存在”是不成立的。他最早从逻辑论证上否定空无的“绝对空间”，是有意义的。

这个论证就论证方法说， 是同埃利亚的芝诺关于反对多和运动的论证一样的；但就内容方而说，芝诺的论点是针对当时有关空间的两种观点的，一种是认为空间也是一种存在物，是一种实在的物体；另一种是认为空间只是虚空。芝诺的论证同时反对这两种观点：空间若是存在物，便发生空间在空间之中，可以推至无穷的问题；空间若不是存在物，便等于无。

关于芝诺的著作，柏拉图在《巴曼尼得斯篇》中说是芝诺年轻时写的，之后被人窃去，芝诺和巴门尼德一起来雅典时亲自宣读过。芝诺写过多少著作的说法不一。古代辞书《苏达》说芝诺著作有四种：《辩驳》、《反背学家》《论自然》以及一部考察恩培多克勒的著作。

据普洛克罗的说法，芝诺著作的名称叫作Epicheiremata（《反诘或辩驳》），词源意思是：从对方所主张的前提出发， 可以推论出两个自相矛盾的结论，以证明它的前提是虚假的。后人称之为归谬法（反证法）。除了辩证法以外，芝诺的论证还有塞克斯都·恩披里柯以及近代的伊曼努尔·康德的“二律背反”的含义。(12)有关芝诺的资料主要辑自柏拉图、亚里士多德和辛普里丘。芝诺的著作现在只留下四则残篇。

第尔斯和克兰茨在B类中辑录了芝诺的四则残篇，在A类中收录了三十则后人的转述和介绍。狄士蒙·李所著《爱利亚的芝诺》（Zeno of Elea， 剑桥大学出版社，1936年）收集、整理、注释了有关芝诺的资料，是研究芝诺的较好材料。此外， 有些学者从现代科学出发，对芝诺的悖论作了探讨，如弗拉斯托斯为《哲学百科全书》撰写的“芝诺”的长篇条目，以及匹兹堡大学的阿道夫·格伦鲍姆 （Adolf Grunbaum）教授撲写的《现代科学和芝诺的悖论》，是从现代逻辑学和科学研究芝诺悖论的重要著作。

残篇第一和第二是同一个论证，即从大小方面来论证：如果事物是一，它们既是无限小，又是无限大。原文是四段话，分别在辛普里丘的《〈物理学〉注释》中四处引证。基尔克、拉文将残篇第一末尾的结论——“如果事物是多，它们必定既是小又是大；小会小到没有大小，大会大到无限。”——移在开头的地方；并将残篇第一和第二换了位置，将残篇第二放在残篇第一的前面，但将残篇第一的第一向话——“如果存在没有大小，它也就不能是存在了。”——保留在前面。通过这样的改动，整个论证显得更加清晰了。这个论证的前一半即残篇第二（无限小，小到等于零〉比较好理解；而这个论证的后一半即残篇第一（无限大，大到无限）却很难理解。这一个论证，尤其是后一半， 在埃利亚的芝诺的本体论和形而上学中具有重要地位，以下是一些近现代西方学者的解释。

弗里曼的理解是：如果事物是多，它一定有许多单位，这些单位或者是没有大小和厚度的，或者是有大小和厚度的。如果它们没有大小或厚度，则将它们加于某物时，某物不会增大；从某物减去时，某物也不会变小。这样，它们一定很小很小，以至等于零（无，nothing）。如果它们是由有大小和厚度的单位组成，则每一单位都有大小和厚度，每一单位的部分也都有一定的大小和厚度，而且彼此有一定的距离；同样，对其中的任一部分都可以这样说，以至无穷。他认为：“决不可能分到不能再分的地步，也就是说，决不可能小到无法再小，以致没有此一部分和彼一部分；……这样我们就得到无数的都拥有一定大小的数，它们加在一起就构成无限的大小和厚度，因此，存在是无限大。”

策勒县的解释是：如果存在是多，它们一定既是无限小又是无限大。说它们无限小，因为“多”是单位的集合，而单位是不可分的；既然是不可分的，就是没有量度（大小）的； 因为它没有量度，无论加之于某物，或从某物中减去，都不会影响某物的大小。所以，它们是无限小，小到等于零。同时，“多”又是无限大，因为所谓“多”就是有度量，有度量就是可分的，可以无限分割以至于无穷。因此，如果有多，它们就是由无限数的量，或无限量的数组成的。

收在艾伦、弗莱编《苏格拉底以前哲学的研究》二卷中的弗陵克尔 （H.Frankel） 的文章《爱利亚的芝诺对多的辩驳》，详细研究了残篇第一和第二。他认为这两则残篇由下列四个部分组成：“（1）构成一个整体的各个单位是没有量度的；（2）因此，它们是不存在的；（3）既然假设事物是存在的，那么它们就是有量度的，这就导致其量度是无限的结论；（4）因此，如果我们接受“多”这一命题，结论就是，它们的单位既是无限小，小到没有：又是无限大，大到无限。”

关于（1），弗陵克尔在注第四十一中作了解释：“世界的基本成份必定是不可分的量子（quanta），同时又是可分的多。这个二律背反不仅对（1）是有意义的，而且在埃利亚的芝诺的其它论证中都起作用。”他指出，在芝诺的残篇第三以及关于运动的西个论证中都包含有这个二律背反。他还引证亚里士多等人的几则资料（证明，芝诺认为多是单位的集合，而单位是不可分的。

关于（2），对于单位不可分就说它们是不存在这一点，弗陵克尔认为这不是巴门尼德意义上的“不存在”，而是从量度意义上讲的，因为加之不增大、减之不减小是从量度意义上讲的。所以辛普里丘在引这段话时加了一句解释：“没有量度、没有大小和体积的东西是不存在的。”弗陵克尔认为这里的大小和量度指的是长、宽、高等三度，有没有量度的标准是有没有长、宽、高这三度； 也就是说，有厚度、有体积的东西才叫有量度。这样的东西加之于某物就会变大，减之就会变小。但是，几何上的点、线、面是没有大小、厚度和体积的，所以将它们加上或减去，原来的大小不变。换言之，没有厚度或体积的点、线、面，不管它们有多少， 加起来还是没有厚度和体积，既不能使对象增大，世不能使之减少。这样的东西被说成是“不存在”的。

关于（3），弗陵克尔认为，埃利亚的芝诺的意思是说，如果某物是有量度的，就是可分的，作为部分，它就有大小和厚度。其中每一部分都有一定的大小和厚度，还有一定的距离。芝诺说在它前面总有一个部分，以至没有最后的、最外面的部分，是因为任何一个事物的部分，都有前部和后部。这一部分的前部，正是另一部分的后部；而这另一部分既然是一个体，它有后部，也就有前部。只要它是一个单位的部分，是一个“体”，就总有一个前部；而这前部也还是一个“体”，它不是点、线、面。因为在（2）中已说过，点、线、面是没有厚度和体积的。不可能有这么一个“体”，它的后部是有体积的，而前部却没有体积。哪怕它再小，也总是有体积的。这样，总有一个前面的部分，这个前面的部分还有它的前面的部分，如此以至无穷。

因此，既没有中心，也设有最外面的边沿。弗陵克尔说：“论证本身很清楚，它同（2）的关系也一目了然。从（2）可以得出， 没有厚度的面是不存在的。因此，根据所有的面都有厚度这一前提，我们决不会得到一个最后的面，以限制物体的广延。这样，在衡量物体的厚度时，人们的经验就感到为难了；总还有某些东西加上去，物体似乎总达不到边。” 弗陵克尔的意思可以用具体实例来说明，比如一所房屋，它是可分的，总有前部和后部， 都有一定的体积。如果它的前部是前面的一个单元，它又有体积， 又有前部和后部，所以说在前部中还有个在前的部分，如这个单元的前面的一个房问。房间也是有体积的，又有它前面的部分， 比如说是前面的一堵墙。墙还是有厚度的面，仍旧是有体积的。对这堵墙说，它还有砖、灰砂、涂料等好几层，各有一定的体积。

这样，前部中还有前部，以至无穷。它代1的体熱永远加不完，总有一部分未胡上去，总找不到一个最后的边沿，总有一定的量度在设定的界限以外。所以说，奶若是多，其量度大到无限大。

弄清了（1）（2）（3）以后，就能得出（4）的结论。格思里赞同弗陵克尔的解释。但是弗拉斯托斯在《关于弗拉维·芝诺的残篇第一的注释》一文中批评了弗陵克尔的看法。他认为埃利亚的芝诺所说的的“无限”（apeira）不是弗陵克尔所说的那种“没有边际”，而是“不能穷尽”的意思；apechein（apecho 的分词）也不是“有一定距离”，而是像亚里士多德在《动物的结构》中的用法，是指在身体的不同位置的各部分，芝诺这里是指 “各个互不重叠的部分。”

弗拉斯托斯认为，芝诺的残篇第一的意思是： （1）任何一个存在都有高度或厚度，因而有相互关联的， 但又不互相重叠的部分； （2）其中的每一部分都有一定的厚度，这样，若某物S有a和b两部分，那么b又有和d 两都分； （3）同理，每一部分的部分选可以包含有都分，d有e和f，f又有g和h，依此类推，事物可以无限分割，没有一个最后的部分。如图三：

它可以无限分割，永远达不到最后的一个部分。

弗拉斯托斯在六十年代为《哲学百科全书》中的“埃利亚的芝诺”的长篇条目中进一步阐明了他的观点。他将残篇第一中的这一部分释为：“如果多是存在的，那么每一个存在都有一定的大小和厚度，每一存在的部分必定处在另一部分以外（lie Beyond），对于所设定的任一部分中的部分，也是同样道理，因为它也包含一定大小的部分，其中又有自己的部分；这样可以一直分下去，没有一个部分是最后的部分，也没有一个部分局另一部分无关联。”弗拉斯托斯接着解释说：假设任何一个存在物A，它包含两个互不重合的部分B和C，由于“在埃利亚的芝诺的时代，没有更清楚的术语，所以他将C说成是位于B以外，或伸展在B以外，或处于B以前或以上等等；对B和C的关系世是这样。B、C之中各有部分，其部分也是同样道理，以至无穷。”弗拉斯托斯指出的这点很重要。对于一个具体事物A和另一个具体事物的关系， 容易说出来的是A在B之中、之外、之上、之前等等，但对一个抽象的东西和另一个抽象的东西之间的关系，如这里讲的这一部分和那一部分的关系，以及一个抽象的东西和一个具体事物的关系，如后来柏拉图的理念和具体事物的关系，就不那么容易说清楚。正如弗拉斯托斯所说，当时还没有一个清楚的专门术语来表达，说不清楚究竟是在上面还是在外面。这就是后来柏拉图和亚里士多德一直争论不清的所谓“分离问题”的起源。

策勒、罗斯和戴夫·弗里曼的解释基本一致，大意是说：如果存在的事物是多，那么它们在数量上一定是有限定的peperasmena（pera 的过去完成式分词，等于“已有限定的”，limited），又是无限定的apeira（unlimited）。说它们是有限定的，因为它们了的数目不多不少正好是它们实际存在的那么多；说它们是无限定的，如图五所示：

在A和B之间必然有一个C将它们分开，否则AB就只是一个东西了；同理，AC之间一定有个D，CB之间必然有一个E将它们分开，同样的，在AD和DC之间必然有F和G将它们分开， 在CE和EB之间也必然有H和I将它们分开。依此类推，以至无穷。所以，如果承认事物是多，它们的数量是无限多。

狄士蒙·李认为，“除非将残篇中讲的‘事物”解释成是线上的点，否则就是没有意义的；这个论证不过是说，在任何两点a和a1，之间，都可以有a2，a3等等，依此类推。”他实际上是将上图中的事物改变为在一条线上的点，如图六：

弗拉斯托斯在六十年代出版的《美国哲学百科全书》中撰写了关于“埃利亚的芝诺”的长篇条目。他将这个论证的后半部译为：“如果有多， 那么存在必然是无限地多，因为在存在之间又有其它的存在；这样，存在是无限地多。”对此，他作了解释。他认为从前提“在任何两个存在之间必然至少有一个存在”，“由此得出结论：任何三个存在，在它们之问必然至少有两个存在；因此，一般说， 如果有n个存在，在它们之间必然至少有n-1个存在。”依此类推，所以，如果有多，其数量会多到无法计数。可以公式表示如下：

策勒和伯奈特认为埃利亚的芝诺在这个悖论中还是运用了反证法：如果运动是真的，就会得出快腿阿基里斯赶不上龟的荒谬结论。

关于这两个论证的同异。策勒认为：“区别只在于，前者是在一个固定界限的空间以内，后者是在一个变动着的界限中论证的。”而伯奈特认为，“第二个论证同第一个论证一样；线是一系列的点；但（第二个）论证比较复杂，导入了另一个运动对象，因此不是一次一半的二分法，而是二者比例的缩小。再者，第一个论证说的是，按照这个假设，没有一个运动的物体能越过任一距离，不管它是多快；第二个论证却强调，不管是多慢，都横置着一个无限的距离。”

罗宾逊则认为，这里实际上是一个充分条件的假言推理：如果P，则Q；非Q，所以非P。前件P是命题“如果运动存在”，后件Q是命题“阿喀琉斯永远赶不上乌龟”。这个推论的假言前提就是：“如果运动是存在的，那么最快的不能赶上最慢的”，因为后件是假的，所以前件“运动是存在的”也是假的。

基尔克、拉文认为，这两个论证是一组，都以时空可以无限分割为前提；第一个论证说明，运动对单个物体是绝对不可能的——绝对地不可能；而第二个论证是要证明，它对多于一的物体是不可能的——相对地不可能。

在安德罗尼柯整理编辑的《物理学》中，在“它就是静止的”后面，还有“或者在运动中”（or in moved），第尔斯保持了“或者在运动中”，接着用括号补了一句“而运动是不存在的”。这样，第尔斯、克兰茨的译文就成为： “芝诺的论证是错误的，因为他说，某物占据同它自身量度相等的某一空间时，它或者是静止的，或者是在运动中， （而运动是不存在的）。运动着的物体总是在某一时间中占据着同样量度的一个位置，因此飞矢不动…… ”

策勒认为，“或者在运动中”，原文可能是没有的，因为在亚里士多德看来，“弗拉维·芝诺的论证是建立在一个虚假的理论——时间是一个个瞬间的总和——的基础上的”，而且塞米斯提乌和辛普里丘的解释也和此一致。策勒没有译文，只作如下解释，“飞矢在每一瞬间都在一定的空间里，因此在它飞行的每一瞬间里它都是静止的，只是看起来在整个行程中它是运动的。”罗斯同意策勒的解释，认为“或者在运动中”是原来设有的，第尔斯的辑补“而运动是不存在的”也无必要；但他又接受了第尔斯辑补的另一句“占据这样一个空间”。

埃伏尔·托马斯编的《希腊数学史资料选辑》按原文辑录并附有英文翻译和注解。他删去了第尔斯的辑补，但也不同意策勒和罗斯的理解。他将这一段译为： “埃利亚的芝诺的论证是荒唐的，因为他说，任一物体当它占据与自身相等的某一空间时，它要么是静止的，要么是在运动中； 但是运动着的物体总是处在某一瞬间中，因此飞矢是不动的。然而这是虚假的，因为时间并不是由不可分割的瞬间组成， 其它任何量度也一样。”

托马斯·阿奎纳在注中表示局意希思在《希腊数学史》中的解释。希思解释的大意是：物体总是于某一时间（瞬间）处于一定空间中。如果承认时间是连续的，那就不能说飞矢于此一瞬间在这一点，彼一瞬间在那一点，因为这样就等于说时间是非连续的；只有说时间是非连续的，是由不可再分的瞬间组成的，那么飞矢就是此一瞬间在这一点，彼一瞬间在那一点，就是说它在每一瞬问都是静止的，才能得出飞矢不动的结论。

亚里士多德在转述埃利亚的芝诺的第四个论证时，用了一个词onkoi。这个词一般是指物体、固体。随着数学和几何学的发展，人们认识到物体、固体都有长、宽、高三度向。在毕达哥拉斯学派中，onkoi指一个完整的、有长、宽、高三度向的量度，即几何学上的立体。但是，伯特兰·阿瑟·威廉·罗素、希思、巴恩斯、基尔克和拉交等认为西里士多德误解了芝诺，说他并没有正确理解和转述芝诺的原意。他们认为，亚里士多德的转述和亚历山大的图解，都将onkoi看作是有一定间隔的三排物体，如图七：

而他们认为，埃利亚的芝诺所讲的onkoi是指排列在一起的，中间没有间隔的量度单位。所以希思作图如下（图八）：

他认为，onkoi既是一个一个不可分割的单位，又是在彼此中间没有间隔的；就象飞矢不动中讲的时间上的“瞬间”以及与飞矢的长度相等的空间量度一样，它们既是一个一个的，又是中间没有间隔的。罗斯在《物理学》注释中，表示同意希思的看法，认为“如果芝诺承认单位之问有间隔，他就无法计算越过各个单位所需的时间了。”

亚里士多德在《形而上学》第三卷提出哲学应该讨论的十几个问题中，在论述最普遍的“存在”和“一”是不是本体时，曾就“一”或单位是否可分的问题，指出这种抽象和具体的关系，批评过埃利亚的芝诺的学说： “再说，如果‘一’（单位）自身是不可分的，根据芝诺的假设，它就是无。因为，加之不会使一物增大，减之不会使一物减小，他断定它就是不存在的。显然，他（芝诺）认为凡是存在的都是有量度（大小）的。如果它有量度，它就是具体的（有形物），而具体的事物是有长、宽、高三度向的，别的数学对象，例如面或线，只有在某一度向增加时才会加大，另一度向就不会如此，而点或单位则是在任何度向都不会加大的。他（芝诺）的理论是低级的，因为不可分的东西能够以和他的说法相违背的方式而存在。不可分的东西可以在数目上，而不是在大小上使它增大。”

亚里士多德在这里区别了抽象的数学对象和具体的有形物。数学上的点是没有大小和体积的，是不可分的；但是数学上的点同具体事物的单位不是一回事。而且，亚里士多德指出，即使按埃利亚的芝诺的说法，也是有问题的：将一个数学上的点加到另一个点上，虽然体积上不会使它增大，但在数目上却使它增多，成为两个点， 而不再是一个点了。亚里士多德指出芝诺混淆了一般和个别，所以说他的学说是“低级”的。

在芝诺关于“二分法”的悖论方面，亚里士多德在《物理学》第六卷第二章中说：像时间、空间、量度之称为 “无限”，有两种含义，一是指它可以无限地延伸，另一是指它可以被无限地分割：芝诺是混同了这两个“无限”的概念。有限的时间诚然不能越过可以无限延伸的距离而达到终点，但是有限的时间却可以越过一定量度（它是可以被无限分割的）中无限数的点而达到终点，因为这有限的时间也是同样可以被无限分割的。二者成正比，以一半的时间可以越过一半量度的空间，再用一半的一半的时间可以越过一半的一半的空间； 这段距离可以无限地分割，相应地这段时间也可以无限地分割， 因此，经过一定的时间可以越过一定的距离。

亚里士多德说认为，在区分开两种意义的“无限”的 前提下， 承认在有限的时间内越过有限距离的无限的点是可能的。因为时间和距离本身是有限的，却都可以无限分割，分为无限数的“瞬间”和无限数的点。将两种意义的无限区分，有效指出了芝诺悖论中存在的问题。但是亚里士多德并没有回答芝诺的问题，并没有直接说明运动是可能的。亚里士多德也意识到这一点，所以在《物理学》第八卷第八章中亚里士多德提出时间、空间和运动的无限分割仅仅是一种可能性，是潜能而不是现实；如果是现实，就等于分割完毕，也就是有限而不是无线。既然只是潜能，就可以被越过，运动也就是可能的。

关于埃利亚的芝诺的第一和第二这两个论证的同异点，亚里士多德作了如下的评述： “这个论证和第一个即二分法的论证是一样的，分别只在于划分空间量度时，这里用的不是二分法。这个论证得出的结论是：最慢的不可能被赶上；而这是根据和二分法同样的办法得到的（在这两个论证中，空间量度的划分都以某种方式导致这样的结论：目标是达不到的；虽然阿基里斯的论证进一步断定，最快的也赶不上最慢的），因此，解决的方法也一样。认为在运动中领先的不能被赶上，这个论断是假的， 因为当它领先时是不能被赶上的，但如果允许它可以越过规定的有限的距离，那么它也是可以被赶上的。”亚里士多德的意思是，这两个论证用的都是量度可以无限分割的方法；结论也是一样的：如若有运动，是不能达到目标的。但二者有不同，区别在于前一个论证用的是二分法；后一个论证是按一定比例无限地缩小，永远不能相等。亚里士多德认为，在第二个论证中，埃利亚的芝诺其实是先给定了一个前提，不允许最快的越过规定的有限的距离；如果允许它在一定的时间内可以越过一定的距离（理由如上述），最快的是能够赶上最慢的。

亚里士多德认为，芝诺这个论证的错误在于：用作比较的两列物体，一列是静止的，另一列却是按相反方向作同速运动的， 所以时间就不一样了。举例说明，犹如现在马车驶过车站，它对车站而言，从车站这一头到另一头，所需时间如果是t；它对另一列迎面驶来的马车而言，越过同样长度的距离所需的时间就完全不一样了。用近代物理学的语言说，两个参考系是不同的。

亚里士多德在《物理学》第七卷第五章讨论到运动中力量的大小、时间的长短和距离的远近等的比例关系时指出：整个的力量A可以使某个物体在某个时间中通过距离S，但不能说A的一半力量必然使物体通过S的一半距离。正象纤夫拉船，虽然几个纤夫的合力拖动船的距离可以被分解为和人数相等的部分，比如十个纤夫将船拉动十里，平均一个纤夫拉船走了一里，但不能说实际上一个纤夫能拉着船走一里地，这样就成为一个纤夫就能够拖动船了。亚里士多德接着指出： “因此芝诺所说的一颗谷粒落地也能发出声响的论证是错误的，因为完全有理由说，不论时间多长，一颗谷粒落地时是不可能象一袋谷子落地时那样推动那么多的空气的。”

从西方哲学史的发展看，是格奥尔格·威廉·弗里德里希·黑格尔首先用辩证法明确地回答了关于运动的本质的问题。他指出：所谓运动就是“在这个地点而同时又不在这个地点”。所以如此，根据就在于时间和空间是连续的，又是非连续性的（点积性的）；因此，运动的本质要用连续性和非连续性这两个概念来把握。但是，“在时空里，连续性以及点积性均不能单纯地认为本质”，只有二者的统一才能表达运动的本质。正是在埃利亚的芝诺的论证中，第一次提出了运动既有连续性又有非连续性的问题，所以黑格尔对芝诺的辩证法给予很高的评价。

但是他也指出：芝诺的错误在于 “在他一贯的推理中把这两点（连续性和非连续性）弄得严格地相互反对了”，所以，尽管芝诺揭露了运动的本质的矛盾，但是他不像赫拉克利特，没有能将对立的双方统一起来，最终还是陷入格奥尔格·威廉·弗里德里希·黑格尔所说的爱利亚学派固有的“形而上学的抽象论证”。按照黑格尔，他们不能从辩证法看问题， 只能“沉没在理智（知性思维）同一性的深渊里”。

所以黑格尔在讨论了埃利亚的芝诺关于运动的论证以后说： “这就是芝诺的辩证法。他曾经掌握了我们的空间和时间观念所包含的诸规定；他曾经把它们（那时空的诸规定）提到意识前面，并且在意识里揭露出它们的矛盾。伊曼努尔·康德的‘理性矛盾’（即二律背反）比起芝诺这里所业已完成的并没有超出多远。”事实上，康德提出的四对矛盾中有三对芝诺都论及了。

但是，芝诺也同康德一样，虽然在客观上已经揭示了运动、时间、空间、多的内在矛盾；而在主观上，他们都在矛盾面前退却，从而得出否定性的结论，否定了多和运动的真实性。按照第欧根尼·拉尔修和厄庇芬尼俄的资料。芝诺否定飞矢运动的依据是：“运动的物体既不在它所在的地方运动， 又不在它所不在的地方运动。”或者说：“运动的物体或者在它所处的地方运动，或者不在它所处的地方运动；但是，它不可能在它所处的地方运动，也不可能在它所不在的地方运动，因此，运动是没有的。”但这个被芝诺认为是否定运动的理由，格奥尔格·威廉·弗里德里希·黑格尔指出，这反而是使运动成为可能的条件，他说：“运动的意思是说：在这个地点而同时又不在这个地点： 这就是空间和时间的连续性，——并且这才是使得运动可能的条件。”

现代数学认为，埃利亚的芝诺的四个悖论的讨论，都是把时间看成是由点组成的，是一种有序的点结构。但是，从逻辑上说，也可以认为时间是由持续的时段构成的，或者看作是由事件构成的。对于芝诺悖论，可以按照不同的时间结构作不同的分析。从时间的事件结构观点，范贝森对“飞矢不动”，曾作这样简单的评论：这里只是一种由忽视本来的分析顺序而产生的论点的混乱。矢飞这样的事件构成我们关于世界的初始材料。然后，这些事件可以彼此比较， 产生时间的点作为相应于“同时出现”的事件集合的虚构的极限。于是，在飞行过程每一点“参与”某些事件，但是，“在”点上发生什么（在微观意义上）完全是另一回事情。当本来的分析顺序恢复了时，问题就消失了。整个运动不是由微观事件组成的，相反， 后者是从开始预先假定的不成问题的宏观事件产生的虚构。这样， 分离经验的世界和理想的世界的对立就失去了悖论的戏剧性。

芝诺悖论首创了一种主观辩证法，它客观上揭示了在时空中运动的事物所固有的内在矛盾。

在埃利亚的芝诺看来，只有理论思维才能揭露对象本质中的矛盾。他创始的是逻辑论证的主观辩证法，在悖论这种思想矛盾中折射出客观事物的普遍性矛盾，包括：“一”与“多”，运动是在同一瞬间物体既在这个地点而同时又不在这个地点，事物量度的有限性与可分割的无限性，时间与空间以及相关的运动历程的连续性与间断性，等等。这种主观辩证法有助于哲学思维深入把握事物的普遍本质与内在矛盾。后来的苏格拉底的对话辩证法、麦加拉学派的悖论、后期柏拉图研究的对立范畴、晚期希腊罗马怀疑论学派的一些有二律背反意义的“式”，都是各以其不同的方式、自身目的与结论，吸收、发展了这种主观辩证法，麦加拉学派的悖论和芝诺悖论一脉相承、最为相似。

芝诺悖论在逻辑思想史上有重要的意义与价值，形式逻辑这门学科到亚里士多德之所以能够被建立，离不开以芝诺悖论为代表的一系列希腊哲学、科学与论辩术（修辞学）中逻辑思想的不断积累，才得以形成一门思维科学的。

芝诺悖论标志着希腊逻辑思想日益趋向成熟，也促进了后人逻辑思想的发展（如智者的论辩术和苏格拉底的对话辩证法中的逻辑分析思想），为形成这门思维科学提供了重要的思想积累。后来的希腊罗马哲学家与逻辑学家中，不少人致力于从逻辑上剖析芝诺悖论的难题，也有助于逻辑思想的发展。

芝诺悖论对希腊以至近代数学思想的发展也有开创性的启迪意义。希腊数学思想的发展，除了从泰勒斯、毕达哥拉斯学派的几何学思想一直到欧几里得的《几何原本》这条线索外，另一条线索是关于无限小、极限的探讨。芝诺悖论的难题最早在这方面向希腊数学家提出了挑战，启发他们去研究有关无限小、极限以及求和过程等各种数学概念，并努力创新这方面的数学方法。如安提丰和欧多克索创立了穷竭法；到近代西欧数学家发明了微积分，在数学中完善地引入变量，解决了运动与时空中的有限与无限可分、连续性与间断性的对立统一等。

第欧根尼·拉尔修认为芝诺悖论的提出者芝诺是“在哲学和政治方面都是一位非常高贵的人。他流传下来的书中充满了许多的智慧”。“埃利亚的芝诺在其他方面也非常优秀，和赫拉克利特一样也鄙视权贵。例如，面对雅典人的狂傲，他将自己的祖国置于其前面。”

格奥尔格·威廉·弗里德里希·黑格尔对芝诺悖论作了很高的评价，他在《汉译世界学术名著丛书：哲学史讲演录》中论述芝诺时，开始就说： “芝诺的出色之点是辩证法。他是爱利亚学派的大师， 在他那里，爱利亚学派的纯思维成为概念自身的运动，成为科学的纯灵魂，——他是辩证法的创始者。”黑格尔还认为，芝诺是靠思维设置难题的：“造成困难的永远是思维，因为思维把一个对象在实际里紧密联系着的诸环节彼此区分开来。思维引起了由于人吃了善恶知识之树的果子而来的堕落罪恶，但它又能医治这不幸。这是一种克服思维的困难；但造成这困难的，也只有思维。”只有理论思维才能揭露对象本质中的矛盾，也只有思维才能认识和逐步解决这种矛盾。

格奥尔格·威廉·弗里德里希·黑格尔对芝诺悖论的评价得到了列宁的肯定。列宁说：“就本来的意义说，辩证法就是研究对象的本质自身中的矛盾。”他将“在对象的本质中发现本质自身所具有的矛盾”，叫做“本来意义上的辩证法”。

数学史家E．T．贝尔认为：“埃利亚的芝诺毕竟曾以非数学的语言，记录下了最早同连续性和无限性格斗的人们所遭遇到的困难。”

英国数学家伯特兰·阿瑟·威廉·罗素评价说：“在这个变化无常的世界上，没有什么比死后的声誉更变化无常了。死后得不到应有的评价的最典型例子莫过于埃利亚的芝诺了。他虽然发明了四个无限微妙无限深的悖论，后世的大批哲学家们却宣称他只不过是个聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。遭到两千多年的连续驳斥之后这些诡辩才得以正名。”