力学（古希腊语：μηχανική，mēkhanikḗ，英语：Mechanics）是物理学的一个分支，是关于力、运动及其关系的科学，主要研究介质运动、变形、流动的宏微观行为，揭示力学过程及其与物理、化学、生物学等过程的相互作用规律。已形成以动力学与控制、固体力学、流体力学、生物力学为主的分支学科，以材料学、环境力学、物理力学等为重要交叉学科的力学学科体系。

力学的发展历程是从静力学开始的，静力学的理论论述源自古希腊亚里士多德（Aristotle）和阿基米德（Archimedes）的著作。在近代早期，莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）、约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）、威廉·罗恩·哈密顿(William Rowan Hamilton）和艾萨克·牛顿（Isaac Newton）等科学家奠定了现在所谓的经典力学的基础。

20 世纪以来，力学出现了许多分支学科，一系列新概念、新理论和新方法被创立，推动了航空、航天、舰船、土木、机械制造等工业的进步和发展。力学在解决高新技术科学和工程问题及向其他学科渗透中得到了丰富和发展，是一门活跃的前沿学科。

力学知识最早起源于对自然现象的观察和在生产劳动中的经验。人们在建筑、灌溉等劳动中使用杠杆、斜面、汲水器具，逐渐积累起对平衡物体受力情况的认识。古希腊的阿基米德对杠杆平衡、物体重心位置、浮力等作了系统研究，确定它们的基本规律，初步奠定了静力学即平衡理论的基础。欧洲文艺复兴时期以后，对力和运动之间的关系逐渐有了正确的认识。伽利略·伽利莱（Galileo Galilei）在实验研究和理论分析的基础上，最早阐明自由落体运动的规律，提出加速度的概念。艾萨克·牛顿继承和发展前人的研究成果，提出物理运动三大定律。伽利略、牛顿奠定了动力学的基础，牛顿运动定律的建立标志着力学开始成为一门科学。此后力学的进展在于它所考虑的对象由单个的自由质点转向受约束的质点和受约束的质点系；这方面的标志是让·达朗贝尔（Jean le Rond d'Alembert）提出的达朗贝尔原理（D'Alembert's principle）和约瑟夫·拉格朗日建立的分析力学。莱昂哈德·欧拉又进一步把牛顿运动定律推广用于刚体和理想流体的运动方程。欧拉建立理想流体的力学方程可看作是连续介质力学的开端。运动定律和物性定律这两者的结合产生了弹性固体力学和黏性流体力学基本理论，在这方面做出贡献的是纳维（Claude-Louis-Marie-Henri Navier）、泊松（Siméon Denis 西莫恩·泊松）、乔治·斯托克斯（George Stokes）等人。弹性力学和流体力学基本方程的建立，使得力学逐渐脱离物理学而成为独立学科。另一方面，从约瑟夫·拉格朗日分析力学基础上发展起来的哈密顿体系，继续在物理学中起作用。从艾萨克·牛顿到哈密顿的理论体系组成物理学中的经典力学或牛顿力学。20世纪初，在流体力学和固体力学中，实际应用同数学理论结合，创立了许多新的理论，同时也解决了工程技术中大量的关键性问题。从20世纪60年代起，电子计算机应用促进力学在应用上和理论上的发展。20世纪70年代以来混沌理论方面的进展，说明确定性动力学系统中广泛存在长期不可预测性，使人们对于以牛顿运动定律为基础的经典力学有了新的认识。

静力学奠基时期的力学研究主要以积累和完善天文观测资料和静力学资料为主要特征，代表人物有阿基米德、克罗狄斯·托勒密（Claudius Ptolemaeus）、西蒙·斯蒂文（Simon Stevin）等。阿基米德是静力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的尊称。古希腊数学家帕普思（Pappus）的著作中记载，阿基米德曾经帮助将当时制造的一艘巨轮从海滩上弄下水，并在这个场合说出了著名的“给我一个支点,我就能移动地球”。这句论断表明了他对杠杆性质的理解。在阿基米德的著作《论平面板的平衡》中，他用欧几里得（Euclid）的方式来对其中的内容进行演绎，即建立公理、提出定理、给出证明，最终给出了他的结论：“质量相等的两个物体如果到支点距离相等,则处于平衡状态,距离不等则处于非平衡状态，而且杠杆将向着距离更远的物体倾斜。”此外，阿基米德完成了《论浮体》和《有关力学定理的方法》等著作，阐述了他在早期流体力学和工程学中的一些发现等。

以艾萨克·牛顿的《自然哲学的数学原理》一书中动力学原理的成功建立为标志，动力学研究进入自由质点动力学原理奠基时期，这一时期的代表人物有：伽利略·伽利莱、牛顿等。伽利略最著名的一本著作为《关于两门新科学的对话》。伽利略在这本书中表达了他对于数学、运动学和力学等的思考，如自由落体现象、抛体的运动轨迹、摆的周期性问题等。这本著作中有一个著名的悬臂梁问题（如下图），这一问题的讨论引出了对正确的梁模型的研究，而这一模型直到大约两百年后才逐渐完善，也就是现在广为接受的莱昂哈德·欧拉—伯努利梁，这一模型是固体力学的代表理论。艾萨克·牛顿出版的著作《自然哲学的数学原理》(以下简称《原理》)奠定了他在力学研究领域的重要地位。牛顿在第三卷的前言中所说，为了“演示世界体系的框架”，牛顿用数学方法阐明了宇宙中最基本的法则——万有引力定律和三大运动定律。牛顿在《原理》的开篇即提出了著名的三大运动定律。首先，伽利略·伽利莱等提出的“不受阻碍的运动将一直保持下去”的这一“思想结论”被牛顿明确命名为“匀速直线运动定律”，今天也被称为“惯性定律”；其次，艾萨克·牛顿首次指出，力的作用结果不是产生速度，而是产生加速度，包括运动速率的变化和运动方向的变化，从而成功地将变速直线运动和匀速圆周运动进行了等效，也正式通过这种方式将运动的分析纳入了数学之中；最后，艾萨克·牛顿用“作用力与反作用力定律”对他所提出的“力是微粒之间的互相吸引作用”进行了数学上的说明。

需要首先提及的是。该时期的力学研究以刚体运动为主，最早的约束运动是克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）1673年发表的关于单摆与圆周运动的研究。这一时期，约瑟夫·拉格朗日把新的基本原理和数学工具运用到力学研究中，拉格朗日1788年出版的著作《分析力学》标志着分析力学，的正式形成，而后由哈密顿继续发展，将其推上巅峰。这一时期的动力学的发展首先要追溯到“最小作用量原理”（principle of least action），最小作用量原理代表着人类对这个世界运行规律最本质的认识。在这一原理的基础上，数学分析方法得以重塑牛顿力学。当作用量用一个函数来表达时，对最小作用量的求解成为一个变分法问题。最小作用量原理引出了约瑟夫·拉格朗日——哈密顿力学（或称为分析力学）这一体系。约瑟夫·拉格朗日把牛顿力学的运动方程从以力为核心改写为以能量为核心，这也是分析力学和之后整个物理学的基础。哈密顿思考力学的出发点来自他对光学的研究。1835年，哈密顿发表论文《变分作用原理》与《波动力学的一般方法》，在皮耶·德·费玛（Pierre de Fermat）最小光程原理的基础上，提出了“力学—光学类比”理论。

这一时期以流体运动为主要研究对象，代表人物有雅各布·伯努利（Daniel Bernoulli）、路德维希·普朗特（Ludwig Prandtl）等。1738 年伯努利在斯特拉斯堡（Strasbourg）出版了《水动力学》一书，奠定了该学科的基础。他提出理想流体的能量守恒定律（能量 conservation law），即单位质量液体的位置势能、压力势能和动能的总和保持恒定，后称为“伯努利原理”（Bernoulli's principle）。在此基础上，他又阐述了水的压力和速度之间的关系，提出了流体速度增加则压力减小这一结论。机翼横剖面的“流线型”，即上沿为弯曲线而下沿为平直的流线设计，就是利用伯努利原理而产生升力的典型案例。路德维希·普朗特最重要的贡献在于边界层理论、薄机翼设计和升力线理论。1904 年，路德维希·普朗特在德国海德堡（Heidelberg）举行的第三届国际数学家学会上，宣读了题为《关于摩擦极小的流体运动》的论文，建立了边界层理论。他提出边界层的概念，即黏性极小的流体绕物体流动时，在紧靠物体附近存在着一层极薄的边界层，其中黏性起着很大的影响。而在边界层外，流体中的黏性可以忽略不计，可将其认为是理想流体。基于这个假设，普朗特对黏性流动的重要意义给出了物理上的解释，同时对相应的数学上的困难做了最大程度的简化。经简化纳维斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）可得到路德维希·普朗特边界层方程，该方程可以精确地分析若干重要实际问题中的黏性流动。

进入二十世纪，人们需要判断的不同类型的平衡与运动型更多，流动的涡旋产生与消失、固体的平衡与断裂、裂纹的维持与扩展、混沌的产生与消失、运动的可控与失控等。由此，工程中最重要的三种物质形态一固体、液体和气体成为应用力学主要关注的对象，后两者又被统称为流体。处于固体和流体形态的物质在受到外力时的稳定性，也成为应用力学研究的主要内容，这一时期的代表人物有埃万杰利斯塔·托里拆利（Evangelista Torricelli）、李雅普诺夫（Lyapunov）、雷诺（Osborne Reynolds）等。一般认为，意大利的托里拆利是最早把物体的平衡分为现在的稳定和不稳定平衡的学者，1892年，李雅普诺夫在他的博士论文《运动稳定性》中正式将运动分为稳定和不稳定，运动稳定性一般理论可以概括为，当动力系统的一个原始运动受到扰动时，如果随着时间增加，受扰运动状态仍能始终保持在原始运动状态附近，那么该原始运动是稳定的；如果原始运动不仅是稳定的，而且其附近的受扰运动随着时间的推移还都逐渐趋于它，则称该原始运动是渐近稳定的。1883年，英国学者雷诺提出了层流和湍流的概念，从此将流体的稳定研究正式带入了湍流的世界。

现代力学的本质特点包括：（1）与物理学有明确的分工将注意力放到了宏观世界。量子力学、相对论和以规范场论等为代表的物理学理论正式地将现代物理学和现代力学区分开来，而现代力学研究以应用力学为代表。1956 年，钱学森、钱伟长与郭永怀在力学研究室的基础上成立了中国科学院力学研究所，从此力学研究在我国有了专门的机构。力学研究所的三位创办人均为西奥多·冯·卡门（Theodore von Kármán）的学生，所以一定程度上可以说，中国的现代力学发展很大程度上是由哥廷根市应用力学学派推动的。（2）研究的主要问题是非线性问题，如：流形、微分形等。（3）力学与其他基础学科形成众多的交叉学科，如：计算力学、海洋动力学等。（4）推动了工程与新技术的发展，是人类第三次产业革命的主力，如：航空工程、宇航工程等。

经典力学是研究宏观物体低速机械运动的现象与规律的学科。经典力学是物理学中研究宏观低速物体运动的最早分支，起源于静力学，后经过伽利略·伽利莱、牛顿等科学家的贡献逐渐发展成为系统的学科。其中，牛顿的运动定律和万有引力定律为经典力学奠定了坚实基础。长城欧拉对刚体动力学的系统研究进一步丰富了经典力学体系。约瑟夫·拉格朗日和哈密顿的分析力学则将核心概念从力转向能量，采用广义坐标和标量变量描述运动，为量子力学等无法用力描述的现象提供了新的研究思路。

以牛顿运动定律为基础的经典力学使用了绝对时间与绝对空间的概念，具有一定的局限性。特别是当运动速度接近光速时，经典力学无法准确描述物理现象，这时应使用阿尔伯特·爱因斯坦创立的相对论。经典力学也不适用于微观世界。微观粒子的属性与经典力学中的质点完全不同，它们的行为无法用空间和时间的确定关系来表达，描述微观粒子的运动与行为需要使用量子力学。此外，经典力学研究的确定性系统通常被认为是决定论的，即系统的运动状态是可以预测的。然而，在非线性系统中发现了大量的“随机”运动现象，这使得确定性系统的运动也变得长期不可预测。这种现象被称为饺子现象，研究这类现象的科学就是混沌科学。尽管经典力学存在上述局限性，但在一般的技术领域，如机械制造、土木建筑、航空航天等，经典力学仍然起着基础理论的作用。因为在这些领域中，物体的运动速度相对较低，微观效应和混沌现象的影响可以忽略不计。

量子力学是研究微观粒子基本运动规律的物理学科，量子力学不仅奠定了人们探索基本粒子、原子核、原子分子和凝聚态物质的物理基础，而且在化学、生物学等学科和当代技术创新中得到了广泛应用。20世纪前的经典物理学（经典力学、电动力学、热力学与统计物理学等）只适用于描述常规宏观情况下宏观物体的运动，不能很好地描述包含原子和亚原子的微观世界。通过量子力学，人们能够正确理解物质基本属性与微观结构关系。例如，物体为什么有导体、半导体和绝缘体之分，元素周期表的本质是什么，原子与原子是怎样结合成分子的，诸如此类问题的正确理解均以量子力学作为理论基础。借助量子力学，人们还能够解释多体系统的衍生现象，如超导、超流、萨特延德拉·玻色—阿尔伯特·爱因斯坦凝聚等极低温下的宏观量子效应。量子力学促进了诸多技术创新，包括核能、半导体、激光、计算机、电视、光纤通信和互联网技术、电子显微镜和核磁共振成像等。

相对论包括狭义相对论和广义相对论。狭义相对论是爱因斯坦（Albert Einstein）在1905年建立的平直时空理论；广义相对论是1915年爱因斯坦建立的一种弯曲时空的引力理论（在时空的局部而非整体满足狭义相对论的要求）。

狭义相对论的出发点是两条互相独立的基本假设：狭义相对性原理和光速不变原理。狭义相对论的内容分为运动学和动力学。运动学的核心是洛伦兹变换，动力学指的是满足（狭义）相对性原理的近代物理理论。阿尔伯特·爱因斯坦在狭义相对论的基础上对牛顿引力理论进行改造，在深入分析引力质量与惯性质量等价的基础上，提出等效原理；将狭义相对论中惯性运动的相对性推广到加速运动，上升为广义协变原理；提出时空性质应由物质及其运动决定的思想；采用黎曼几何来描述具有引力场的时空；写出爱因斯坦引力场方程，由此提出了广义相对论。广义相对论是使用弯曲时空描写引力相互作用的近代引力理论，该理论在局部时空具有亨德里克·洛伦兹不变性（即强等效原理）。

牛顿第一运动定律指出，一个物体，如果没有受到其他物体的作用，它就保持其相对于惯性参考系统的速度不变。这也就是说，如果物体相对于惯性参考系统的速度有所改变，必是由于受到其他物体对它的作用，在力学中将这种作用称为力。力学中常遇到三种类型的力: 万有引力、弹性力、摩擦力。

万有引力

万有引力指的是存在于任何两个物体之间的由质量引起的相互吸引力，力的作用线约在两物体质心的连线上，其大小与两物体的质量成正比，与两物体的距离平方成反比。万有引力定律由艾萨克·牛顿于1687年正式发表。以m1、M2表示两物体的质量，r表示两者之间的距离，G为 万有引力常数。则相互吸引的力F为：

弹性力

弹性物体因外力产生形变后的恢复力。简称弹力。形变也存在于物体内部，因此物体内部的各部分间都有弹性力相互作用。弹性力有各种名称：相互压缩时称压力，垂直于物体表面的压力称法向压力；相互拉长时称张力。物体给平面或斜面的法向压力的反作用力，称支持力或反力，实质上也是压力。一定范围内弹性力和变形程度成正比，这个范围称弹性限度。弹性限度内，撤去外力物体能恢复原状；超过这限度，变形程度不再和外力成正比，撤去外力后物体也不能恢复原状。

物体与物体相接触时，在接触面上还有一种阻止它们相对滑动的作用力。这种力称为摩擦力。产生于两固体之间的摩擦称为干摩擦。固体同液体（或气体）之间的摩擦称为湿摩擦。重要的摩擦类型有以下三种：①滑动摩擦。它又有静摩擦与动摩擦之分。当两个保持相对静止又相互接触的一个物体受到外力作用，而具有对于另一物体作相对滑动的趋势时，在这两个物体的接触面上会产生一个阻碍这一相对滑动发生的摩擦力，这个摩擦力称为滑动静摩擦力；②滚动摩阻。它是由于两物体发生滚动（或具有滚动趋势）而在接触面处产生弹塑性变形而引起的一种滚动阻力。它亦分为静摩擦与动摩擦两种；③固体在流体中的摩擦　当固体在液体或气体中作相对运动时，液体或气体也将在固体表面上产生阻碍运动的摩擦力。由于在运动物体的边界出现边界层，实际上摩擦在流体质点间发生，这是一种湿摩擦。

研究力学，即研究机械运动。包括机械运动现象，即运动学；以及机械运动的内在规律、怎样的条件下发生怎样的运动，即动力学。运动学用几何方法描述物体的运动，而不考虑力和质量等因素；动力学研究物体的运动和力的关系，同时也是力学的一个分支学科。

点的运动学描述点在空间的位置随时间变化的规律。点在空间所经过的路线称为轨迹，按轨迹形状可分为：点的直线运动、点的平面曲线运动（如圆周运动，椭圆运动和抛物线运动等）和空间曲线运动（如空间螺旋线运动）。空间曲线运动是最一般的情况。点在参照系中的位置用点对于某固定点的矢径r 表示，点的运动规律用矢径的时间函数r＝r(t)表示。刚体运动学研究刚体的各种运动规律。按刚体运动形式可分为以下几种运动：①平动(平移)。运动中刚体上任一直线保持平行；刚体的运动可归结为刚体上任一点的运动；②定轴转动。刚体上一轴线固定不动，刚体的运动方程为θ＝θ(t)；③平面运动。刚体上任一点在运动中始终和一固定平面距离不变；④定点运动。即刚体上一点固定不动。

固体

固体是物质的一种凝聚态。具有一定的体积和形状，在外加切应力作用下显示有刚性。实际固体在小应力作用下变形，去掉应力能恢复原来形状，因而是弹性体。但在较大应力时，它不能恢复原来形状，因而是塑性体。液体则不同，具有流动性。流动性好与差，依赖于液体黏滞系数是小还是大。黏滞系数超过1015泊的属于固体，小于此数值的是液体。从结构上来说，固体可分成晶体、准晶和非晶态固体三类。

液体

液体是一种几乎不可压缩的流体，无论压力如何，它都符合其容器的形状，同时保持几乎恒定的体积。是唯一具有确定体积但没有固定形状的状态。液体由微小的振动物质粒子（例如原子）组成，通过分子间键结合在一起。与气体一样，液体也可以流动并形成容器。与气体不同，液体保持相当恒定的密度，并且不会分散以填充容器中的每个空间。

气体

气体是物质聚集态的一种。通常情况下气体分子之间的平均间距约为分子本身线度的几十倍，甚至上百倍，远大于分子力的有效作用半径，故可忽略气体分子之间的相互作用力。只有当气体分子间的平均间距接近或小于有效作用半径之后，才需考虑分子力对气体性质的影响。通常还把气体分为理想的和非理想的两种。理想气体是研究气体性质的一个物理模型，它完全忽略气体分子间的相互作用力，从而给出一些表述简明、能解释稀薄气体行为的气体定律。实际气体分子间的相互作用力不能忽略，是非理想气体。

等离子体指的是尺度大于德拜长度的宏观电中性电离气体，其运动主要受电磁力支配，并表现出显著的集体行为。等离子体是不同于固体、液体和气体的物质第四态。它由电子、离子，也可能还有一些中性的原子和分子所组成，从宏观上看正负电荷几乎处处相等，因此它是近似电中性的。最常见的等离子体是高温电离气体，如电弧、霓虹灯和日光灯中的发光气体，又如闪电、极光等。金属中的电子气和半导体中的载流子以及电解质溶液也可以看作是等离子体。

力学研究的起点是通过实践观测来发现自然界的现象和现象背后的规律。力学家们通过定量观测、生产过程中的经验和数据，以及特定目的的科学实验结果，提炼出量与量之间的定性或数量关系。在观测和实验过程中，力学家要注意抓住起主要作用的因素，并排除一些次要因素。

例如，力学问题通常涉及到物体的运动状态、速度和加速度等量，因此需要进行定量观测。此外，力学问题还可能涉及到材料本身的性质，如弹性系数、断裂强度等，这些都需要通过科学实验来进行测量。伽利略·伽利莱在著作《关于两门新科学的对话》中开创了材料力学性能机械量测的方法。这一方法在力学研究中得到了广泛的应用。例如从飞机设计到试飞，需要在材料、组件和整机多个层面开展机械量测。下图为美国F-35战斗机结构力学响应的测试平台，数以百计的作动机构作用在飞机机身的不同位置，按照一定的时间顺序施加载荷，以获得不同载荷下机身的响应。

同时，力学问题还需要考虑物体的空间位置信息，如物体的位置和方向，因此需要涉及到几何和向量等数学工具。例如，在流体力学中，有限差分法是主要的数值方法；在固体力学中，有限元法出现以前，也主要采用差分方法。

力学研究中的关键步骤是建立模型。各种不同的模型，如质点、质点系、刚体、弹性固体、粘性流体、连续介质等，用来描述不同的物理系统。在建立模型的基础上，力学家们运用已知的力学或物理学规律，结合适当的数学工具，进行理论上的演绎工作，以导出新的结论。这个过程要求力学家善于将实际问题转化为数学问题，并通过逻辑推理进行分析。在建立刚体模型时，研究者需要将物体看作一个整体，忽略其内部材料状态的变化；在建立连续介质模型时，需要将物体看作是由无数微小粒子构成的连续流体。为了建立这些模型，研究者还需要掌握相关的物理规律和数学工具。此外，在研究物体运动过程中，研究者需要采用牛顿运动定律、动量守恒定律等规律，并借助微积分等数学工具进行推导和分析。

例如，基本粒子的标准模型是力学理论中的代表性模型。这一模型规范场论给力(也就是物体间的相互作用)赋予了新的定义。它认为，力是通过规范粒子来完成的，力的作用方式实际上就是这些规范粒子在物体间的传播过程。描述这些规范粒子和其他基本粒子的理论，被称为基本粒子的标准模型(如下图)。在标准模型中，基本粒子包括 48 种构成物质的费米子( 自旋为半奇数的粒子)12 种传播相互作用的玻色子(自旋为整数的粒子)和一种“赋予质量”的希格斯玻色子。夸克就是构成质子和中子的基本费米子，而光子就是用来传播电磁力的玻色子。

三体问题的历史可追溯到艾萨克·牛顿时期，在二体问题框架下求解了月球相对地球的运动之后，牛顿考虑了太阳对月球运动的影响，但并未能给出分析解。这可认为是三体问题的雏形。莱昂哈德·欧拉忽略了月球的质量并假定了地球绕太阳的轨道为圆轨道以研究月球的运动，从而引生出了著名的限制性三体问题模型，三体问题直至今日尚无法获得精确求解。三个天体的质量分别为，位置向量为，为万有引力常数，它们在以惯性空间中点为原点的坐标系下的运动方程如下图，该运动方程允许十个积分，包括6个质心运动积分、3个角动量积分和1个能量积分。

纳维斯托克斯方程是描述黏性流体动量守恒的运动方程，简称N—S方程。黏性流体的运动方程首先由纳维在1821年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。泊松在 1831年提出可压缩流体的运动方程。圣维南在 1843 年，斯托克斯在1845年独立提出黏性系数为一个常数的形式，其沿用形式称为纳维乔治·斯托克斯方程。N-S 方程反映了黏性流体( 或真实流体)流动的基本力学规律，N-S方程解的存在性和光滑性是千禧年大奖难题(也称世界七大数学难题，其中的庞加莱猜想（Poincaré conjecture）已经解决)之一。从计算机问世和迅速发展以来，N-S 方程的数值求解有了较大的发展。

湍流是一种非常复杂的流体运动形式，其机理至今仍未完全理解。物理学家理查德·费曼（Richard Phillips Feynman）认为湍流是经典力学尚未解决的难题中最重要的一个。由于流体宏观运动控制方程具有高度的非线性，因此湍流运动既表现为一定的确定性(如剪切湍流中存在大尺度的拟序结构等)，也表现为一定的随机性(如远离壁面区小尺度涨落速度的概率密度函数满足正态分布等)。周培源提出了对湍流理论研究工作的新看法: 流运动的基本组成部分是流体黏性作用所引起的涡旋运动。

如下图所示，湍流问题中有序性和随机性共存，故具有极高的复杂度。现有的湍流研究方法可粗略地分为湍流结构与湍流统计两个学派:前者是从完全确定性的方程出发，如利用动力系统理论、涡模型与涡动力学等研究湍流;后者是从完全随机性的概率统计观点与随机过程出发，如利用场论、非平衡态统计物理方法等研究湍流。

航空航天工业根植于力学。力学家在高超声速飞行器、载人航天、月球探测、大型飞机、新型战机的设计与研发中做出了关键的贡献。

一是围绕高超声速飞行器在大气层实现有动力飞行必须解决的关键问题开展的相关空气动力学和超燃科学的前沿基础研究。钱学森很早就提出了高超声速飞行的力学原理和机身构型。在高超声速实验手段研制方面，中国科学院力学所俞鸿儒、姜宗林的团队建成了JF12激波风洞，采用了独创的反向爆轰驱动方法，在国际上实现了马赫5~9的高高超声速平稳飞行条件，且JF12的气流持续时间和平稳度都处于国际领先地位（如下图）。2016 年，美国航空航天学会把该学会的地面试验奖颁发给姜宗林团队。随着高超飞行器的出现，很多力学问题(如乘波体的内外流一体化设计，空气动力学和燃烧问题的一体化设计，气动、传热和结构的一体化设计，跨流域飞行等问题)都成为高超飞行的关键问题。我国力学家通过独创的反向爆轰驱动方法，建成了 JF12 激波风洞，在国际上首次实现了马赫5~9的高超高烩飞行条件，并正在新建由正向爆轰驱动的JF22 激波风洞，可模拟马赫数10~25、温度为 10000K 的高超高飞行条件。我国已相继建成高超声速风洞、脉冲燃烧风洞等一批具有世界先进水平的空气动力试验设施，并应用于临近空间飞行器的气动力、热、辐射问题研究。

二是在大型飞机的研制方面，其减阻降噪的关键包括:(1) 考虑湍流与转挨、非定常流动、漩涡/分离与激波干扰、发动机内流精确预测等空气动力学计算、实验模拟问题，我国学者发展了基于物理约束的约束大涡模拟模型，并应用于大型运输机气动设计。该方法对 C919大型客机巡航状态的约束大涡模拟，帮助飞机设计师修改了该飞机的气动外形，使气动阻力明显下降；(2) 绿色航空对航空飞行器提出的舒适性、安全性、经济性可靠性的苛刻要求。

三是通过纳米示踪粒子与激光散射、仿复眼成像等飞行器流场测量技术突破超声速流场与三维流场“看不见、测不出”的瓶颈问题。实现了流场、速度场、密度场等关键力学信息可视化测量，服务于我国重大型号关键部件气动优化设计。

四是围绕未来航天器结构多功能融合、结构轻量化发展趋势及增材制造技术等新制造工艺技术，发展结构/材料一体化技术、超常环境材料力学、复合材料结构力学、结构拓扑优化等方法。

五是为解决高超声速飞行器极端热环境下的测试难题，为航天部门多种类型号飞行器的气动热问题进行实验研究。

六是在运载火箭系统、载人飞船系统、载人航天器交会-对接、月球探测器着陆、柔性航天结构控制、在轨服务航天器技术、飞行器结构完整性分析、飞机载荷谱实测等领域开展系列工作，支撑我国航空航天事业的快速发展。

武器装备的主要效能可概括为“打的远、打的准、打的狠”，提高这三项效能都离不开力学。力学家在提升武器装备的效能上做出重要贡献。例如，在深侵彻战斗部研究中，通过对复杂介质与结构的高速侵彻规律、钝感高能炸药点火起爆、安全性设计与控制等关键力学问题研究，构建了深侵彻战斗部设计的力学理论体系，解决了斜侵彻抗跳弹、深侵彻规律、装药安全性设计和爆炸毁伤效能等关键问题。又如，针对潜射武器特有的力学问题，综合运用水动力学、超空泡力学、振动控制的研究手段，建立水中兵器仿真计算和实验研究平台，研究潜射武器装备动力学、复杂海况下高速航行体动力学等问题，为武器装备的关键技术攻关做出了重要贡献。再如，通过结构优化提升武器装备轻量化与功能化设计水平，在航母舰载设备、国产核主泵等研制中做出贡献。

动力是各种机械装备的心脏，也是我国装备制造业的软肋。我国的力学家积极参与航空发动机与燃气轮机重大科技专项的论证和研究，在燃机高温叶片先进冷却结构设计、热障涂层失效机制、热障涂层制备工艺改进等核心技术领域取得重要进展，并将研究成果用于我国F级重燃自主研发，建立了航空发动机服役环境下热障涂层性能的表征理论、检测与评价技术句。此外，对多种反应堆内不同构形构件的流致振动、稳定特性、核燃料组件安全、组件结构高温动态屈曲、控制棒落棒过程等核岛核心部件的安全可靠性进行计算模拟或实验测试，开发了核电关键部件无损检测方法与检测装置，推动了我国核电、压力容器等国防装备可靠性评价与技术的进步。

盾构装备是地下设施建设的重型装备。在以前，我国缺乏盾构装备的核心技术，长期依赖进口。力学家在攻克盾构核心部件的数字化设计、掘进载荷建模、刀具状态监测等关键技术中取得突破，参与了我国具有自主知识产权的首台复合式盾构和首台岩石隧道掘进机的刀盘数字化设计工作，为国内盾构制造龙头企业自主研发提供技术支撑。

我国高速铁路工程中，高速列车运行安全性与乘车舒适性是设计与运营必须解决的重大问题。力学家基于动力学理论开展跨学科协同创新，率先创建了车辆—轨道耦合动力学理论体系，建立了高速列车—轨道—桥梁动力相互作用理论，开发了具有自主知识产权的大型铁路工程动力学仿真系统与安全评估技术，为我国铁路提速及高速铁路系统动态安全设计提供了先进理论和关键技术支撑，解决了轨道交通重大工程中的一系列难题。

海洋装备是国家安全发展战略中的新领域，力学家主持深海空间站研制，主持深海潜水“蛟龙号载人潜水器”自主研制，参与大型舰船动力传动推进装置的设计制造，发展舰船装备核心部件数字化仿真算法与检测技术；在载人潜水器安全性设计、安静级潜水艇研制、复杂环境下精准操控、大功率船舶动力推进系统动态仿真、高能效低激振优化等关键问题的攻坚克难中发挥作用，为实现深海等极端条件下装备安全性服役贡献力量。

 力学家积极参与特大灾害治理、特大事故调查等工作。例如，参加5·12汶川地震后的抗震救灾和灾后重建工作，利用破坏力学理论与检测技术，为灾后的房屋和工程结构的安全性进行勘察和定损；承担灾后部分受损公路、大桥和隧道等交通设施恢复重建中的检测和评估工作，对高铁路基沉降的研究需要借助于车辆轨道路基的耦合动力分析理论，并通过这一理论来细致地刻画列车运行引发路基沉降的种种复杂效应，如列车高速行驶的速度效应对轨道路基的影响、地铁盾构施工造成的扰动效应等。可以通过严格控制实验参数的实验力学测试方法，借助于高速铁路全比尺动力试验创新装置所积累的大量数据（如下图）将这些因素从模糊的概念变为得到实验严格标定的定量预报公式，按照这一思路，可以得出控制和修复路基沉降的方法；开展地震废弃物混凝土再利用和结构加固修复等专项研究。又如，参与天津港瑞海公司危险品仓库特别重大火灾8·12天津滨海新区爆炸事故调查工作，利用自主研发的高精度爆炸计算软件对事故进行数值模拟，确定事故爆炸能量和着火物，为事故调查提供科学依据。

力学家积极参与西部大开发等重点工作，发挥力学学科的独特作用。例如，在我国中国西南地区基础设施建设中运用力学理论及重大地质灾害防控技术，在大型远程滑坡—碎屑流灾害早期识别、怒江傈僳族自治州流域高山运程泥石流预警、堆填及复杂场地深基坑支护技术、滇东北峨眉山市玄武岩灾难性滑坡防控等一批基础设施建设工程中取得成果，为川藏铁路和西南地区特殊地质条件下的公路与水利设施建设积极出谋划策。又如，在我国西部沙漠边缘地区防治沙害工作中，采用力学在风沙领域研究成果，结合大量野外观测数据，通过数值模拟方法对沙障结构进行优化，提出了斑马线状的等施工模式，为地区防风固沙提供了指导。再如，对雾霾这类环境污染问题，其对应着诸多力学问题：如多相流问题，湍流边界层问题，气溶胶传输问题，颗粒物与包裹水滴的碰撞、聚集、疏散尺度效应等问题，静稳天气形成机制问题等。

力学家积极参与国家的海洋工程、海岸资源开发等重大项目，从中提炼出更好的科学问题。例如，在海洋防灾减灾关键技术领域，提出深水/寒区海洋工程装备抗冰设计理论与方法，发展了海洋工程结构海冰风险预警技术，并应用于我国冰区海洋工程结构抗冰设计与安全保障；研发海洋工程装备腐蚀防护与监测软硬件系统，并应用于“中国海洋石油集团有限公司 981”钻井平台。又如，开展海啸成灾机制与预警方法研究，对海啸生成、传播与成灾过程进行理论建模与数值模拟，开展基于多浮标观测的南中国海啸震源参数反演及预警方法等方面研究，为建立南中国海海啸预警系统发挥了重要的作用。

动力学是研究物体机械运动与受力之间的关系的学科。自然界与工程中存在大量的动力学问题。研究动力学问题时，应首先进行分析、简化，抽象成物理模型，再建立动力学方程，即物理模型的受力与运动之间的关系。这个过程称为动力学建模，简称建模。对有限多自由度的离散系统，得到的是常微分方程；对无限多自由度的连续系统，得到的是偏微分方程。动力学问题通常有两种提法：①已知系统的运动规律，求作用于系统的力。②已知系统的受力，求系统的运动规律。有时也有两者的混合提法。运动微分方程有时有解析解，但多数情况下它们是非线性的，只能求数值解。利用特定的数学方法求解，可以将一个动力学问题转变为一个几何问题。例如，动力学中的行星运动、流体运动等，它们的运动规律可以用牛顿运动方程或者是纳维 斯托克斯方程来描述，这样在数学上这两个方程就分别构成了动力系统。

该理论以美籍华人科学家冯元桢先生的工作为奠基。冯元 1919 年生于江苏省武进区，他在生物力学、航空工程、连续介质力学等领域有重要成就。冯元桢先生认为，生物力学是将“生物科学的原理和方法与力学的原理和方法相结合，从而(定量地)认识生命过程的规律，并用于维持、改善人的健康”。冯元桢和他领导的实验室取得了三项具有里程碑性质的成就，即生物软组织本构关系的研究，肺血流动力学规律的研究以及生物组织器官生长和应力关系的研究，其中第三项成就尤为重要。生物力学的核心是应力与生长的关系。对活性的连续介质来说，其总变形不仅包括应力产生的变形，还应包括长期应力作用下造成的组织生长，而后者的稳态应该使组织和器官内的应力分布符合其功能优化的需要。

反映应力与生长关系的例子有很多，比如地球的重力，以及由于重力而造成的应力分布，是各种生物代际演化的一个核心因素，基于应力与生长的关系的重力生物学可以揭示这些演化的发展趋势。在血流动力的影响下，血管壁流产生的切应力造成组织生长，导致血栓的形成。血栓的不断长大和突然脱落是大量心血管类疾病的主控原因，如何控制血栓形成稳态，或使血栓不断融消，在其演变过程中不产生灾难性的脱落，是一个重要的生命力学问题。

固体力学是研究固体在外部作用（载荷、热流和温度、化学腐蚀、电磁场等）条件下，其内部各点所产生的位移、速度、应力和应变以及寿命和破坏规律等行为的学科。弹性固体的力学理论是在实践的基础上于17世纪发展起来的。英国的罗伯特·胡克（Robert Hooke）于1678年提出：物体的变形与所受外载荷成正比，后称为胡克定律（Hooke's law）。瑞士的莱昂哈德·欧拉于1744年建立了受压柱体失稳临界值的公式，又于1757年建立了柱体受压的方程，成为第一个研究稳定性问题的学者。这些研究为深入研究弹性固体的力学理论奠定了基础。1822年，奥古斯丁-路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy）以应力和应变的严格定义导出矩形六面体微元的平衡方程，这一理论对后来数学弹性理论乃至整个固体力学的发展产生了深远的影响，从而奠定了弹性力学的基本理论框架。固体力学界的近年研究专注于材料的塑性行为与本构表征。对塑性体的研究方兴日盛，主要有以下原因：(1)塑性理论处于固态物理、固体方学与材料科学的交叉路口，其宏观与微观方面的研究始终得到这三个学科进展的推动；(2) 在数学和物理方面，塑性理论本身具有足够的复杂性；(3) 近年来连续介质力学除塑性理论外的框架已经大致落成，在计算机技术和材料测试技术的高速发展下，塑性理论与应用或成为固体力学领域最具有挑战性的问题。

流体力学研究在各种力作用下流体本身的静止状态和运动规律，以及流体和固体、流体和流体之间、流体与其他运动形态之间有相对运动的相互作用和流动规律的学科。力学的分支学科。包括流体静力学与流体动力学。流体是气体和液体的总称。流体力学遵循牛顿第二运动定律，能量守恒定律、热力学第二定律。该定律说明了一定条件下流体流动的可逆与不可逆。

1643年意大利物理学家埃万杰利斯塔·托里拆利研究并提出了流速的大小同重力加速度和水的落差之间的关系：，后称为托里拆利公式，或托里拆利定律。莱昂哈德·欧拉提出了连续介质的概念，并把静力学中压力的概念应用于运动流体中，建立了欧拉方程（如下图），他还用微分方程组描述了无黏流体的运动规律。

雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli）从经典力学的能量守恒出发研究供水管道中水的流动，得到了流体定常运动状态下的流速、压力及高度之间的关系，即伯努利定理：无粘性正压流体在有势外力作用下，作定常运动时，表达总能量沿流线守恒的一个定理。它是上述条件下运动方程的一个第一积分，又称伯努利方程。定常流动的伯努利定理可写成：。其中，为流速；为质量力的势，即，其中和分别为流体的压力和密度；为积分常数，它沿同一条流线取同一常数值，不同流线可取不同的值，因此是流线号码的函数。欧拉方程和伯努利方程的建立是流体力学作为一个经典力学分支学科创建的标志，从此开始了用微分方程和实验测量对流体运动进行系统的定量研究。

力学在数学和数据科学中的应用主要是对其动力学特征的研究。通过对数据演化和数据云流动的动力学分析获得数据繁衍的宏微观或因果性规律，并助力于数据学习过程和计算表征。借助于非线性动力系统的定性框架和计算力学的定量手段，可适用于研究不确定性非常大或具有多层数据结构和代际传承的复杂问题。研究重点包括：大数据计算力学、数据动力模式识别、动力型深度学习、混沌动力学、稀疏优化、数字孪生等。例如，爱丁堡大学研究团队用深度前馈网络模型进行训练，实现了四足动物步态自适应生成网络。该模型可以结合运动状态（如身体姿态、质心速度和当前步态等）和人机交互的指令（诸如站立、停止、蹲下、跳跃等）实时生成运动步态。

在新世纪，力学的研究对象开始转向包含电子—离子—分子相互作用和运动的智能介质。智能介质是以天然或者人工方式嵌含有智能的物理介质，智能的体现有其微观动力、细观构筑、宏观涌现和能量信息循环。尽管拟神经忆阻介质这一最基础的技术已经为类脑智能芯片的发展揭开了新篇章，但当前的力学研究仍然难以解决类脑介质和人类大脑等智能系统方面的问题。

力学在智能介质学科中的应用是研究智能介质的物质—信息—能量关联与其全域智能响应的联系。这包括两个方面：一是物质—信息—能量关联规律。智能介质的力学响应与物质—信息—能量运动紧密关联：除物理场驱动形变和产生功能性之外，信息场也可以驱动形变。智能介质在上述激励作用下可做出主动性响应，其本身属于开放系统，对连续介质框架下的确定性原理局部作用原理、守恒性、增原理等形成了挑战。揭示智能介质与系统的物质—信息—能量关联规律需要发展新的力学理论，以克服如下科学挑战：(1) 描述非平衡态气—液—固多相体系中电子—离子—分子间的动力学耦合、局域场与外场耦合、物质运动变形、信息态与能量转换等的多相—多场—多尺度耦合。(2) 理解神经元与神经系统等室温非平衡体系，描述智能介质与系统在物理场、信息场、控制场作用下的智能激发、引导与控制及其多层次动力学过程。

物理力学起源于钱学森先生的倡议，旨在从物质科学的微观、细观、宏观诸表征层次的关联出发，阐述其力学行为的物理本源。除体相物质外，物理力学还可以应用于探讨低维物质。物理力学还致力于探讨在力、热、声、光、电、磁、核、能量、信息、生命等多因素作用下的耦合力学行为。研究重点包括：细观力学、物质的跨层次理论、多场耦合力学、低维物质力学、爆炸力学、等离子体力学、核爆过程稳定性等。物理力学的发展既瞄准学科前沿，注重与材料科学、计算科学、物理化学的交叉融合，研究介质的宏微观力学性质和运动规律，发展跨时空尺度的理论和计算方法以及大型仪器设备加强实验观测与大规模数值模拟的有机结合，又瞄准国家重大工程需求，着力解决核武器、激光武器、能源技术发展中的关键物理力学问题。

需要深入研究的问题包括：(1) 基于物理力学，从微观角度自下而上地设计具有特殊功能的新材料；(2) 发展新型装备和大型计算方法，实现深海、深空等极端条件下的材料和器件服役性能模拟和服役可靠性保障；(3) 表面、界面设计等概念在先进材料、微纳系统、生物医学、软体机器等领域的应用：(4) 设计和制备低维材料、微纳结构新材料、新型智能材料、结构和器件等；(5) 发展爆炸力学研究，既注重解决传统爆炸过程带来的力学问题，又非常关注强激光电磁场等多场耦合下的物质相互作用；(6) 发展高温、低温、空间与天体等离子体力学研究，在磁约束等离子体物理过程和燃烧等离子体物理过程研究热等离子体研究、大气压非平衡等离子体研究、空间和天体过程的等离子体力学中取得进展。

材料学涉及与物质和力的相互作用、材料本身性能和结构特征的研究。力学在材料学中的运用主要是探讨材料受到外力作用后的变形、破坏和疲劳等问题，从理论上分析材料的本质和表现形式，为工程领域提供科学依据。材料力学为美国国家科学基金会(NSF)长期设定的交叉领域旨在研究力学和材料科学的交叠区中的重要科学问题，成为力学的机制性和材料科学的多样性的完美结合。该方向新的交叉点包括：计算材料学与材料基因组、低维材料力学、多功能与多层次复合材料、超材料、纳米材料力学、能源材料力学、仿生材料力学等。力学建模和分析计算往往可起到提纲望领的作用。材料的力学行为与其微观结构有着密切的关系，并涉及多层次的复杂物理机制。

力化学已经成为新的交叉力学前沿。宏观与微观力环境对化学反应有调控作用，化学键价状况对局部力学行为( 如断裂、黏接、界面滑错、相变、钝化)等有主导作用，力环境对生物介质(如细胞中化学过程的信号传递有诱导作用，力化学氛围对功能材料的化学势触发有着总体控制作用。环境力学的发展既围绕国家经济和建设需求，又立足科学前沿。

需要深入研究的问题包括：(1) 环境领域的共性力学问题，包括流动与输运的基本理论和方法，气、液、固界面的相互作用，多相、多组分、多过程耦合，环境力学中模型实验的尺度效应等；(2) 针对西部和沿海经济开发、城市化进程及重大工程中的实际问题，包括西部干旱环境治理(土壤侵蚀、沙尘暴、荒漠化治理等)，河流、河口海岸泥沙、污染物输运及其对生态环境的影响规律，城市空气污染，重大环境灾害发生机制及预报(热带气旋，洪水、滑坡/泥石流、全球变暖)等。

力学研究命题的交叉包括介质交叉、层次交叉、质智交叉、刚柔交叉等。这些命题的交叉往往催生新的学科。如介质交叉，即流体与固体的交叉，可以产生广义软物质力学，其研究领域可拓展至水凝胶力学、脑物质力学、社会力学等分支。社会发展的动力学，包括学科树、学科交叉图等，都可以用动力学的办法进行研究。有些社会科学的问题，比如农民工流动的问题，可处理为可相变的两相流，将农民工变成城镇人转变过程列为由关联资源流和信息流所确定的相变条件。除流体力学外，系统动力学方法擅长处理高阶、非线性的含时问题，因此在人口迁移中结合系统动力学，可以评估不同错综复杂因素对人口迁移所产生的影响(如下图)，包括分析迁移动力学方程平衡点的存在性和唯一性、人口变化状态的稳定性等，最终建立起定性且定量的力学模型，在很大程度上预测出人口宏观而长期的变化趋势及未来的人口规模。再如层次交叉，将其与信息科学中的深度学习、机器学习相结合，可以产生信息力学，其内容包括多层次深度学习、赛博空间力学、数据驱动动力学等。又如质智交叉，其进一步的发展可导致神经心理力学，与心理学从古典心理学发展为神经心理学的态势相类似。若考察扩散张量场与应力场、应变场的关系，与脑密度、水含量等标量场耦合在一起，会导致对脑的思维环境起着宏观调控作用的神经心理研究。最后提及刚柔交叉，有关的研究可以涉及动力学与控制学科与机器人科学的交叉，探讨设计具有最优力学性能的机器人之路。

力学的一个未来的新方向是极端力学。极端力学研究极软或极硬的物质，在极高或极低的温度下，承受极强或极迅速的加载方式，所呈现的特殊力学行为。该方向将极大地拓展力学学科的疆域。其前沿方向有：400Gpa力学、软物质力学、超强超硬物质构造、超硬材料力学、极高温力学与极限耐高温结构、温热物质力学、低温力学、 冰力学、超高压力学、高超声速流体力学和超燃，超高速冲击动力学等。